UVALive 6622 Absurdistan Roads

题意：

n（2000）个点的图  给出它的最短路矩阵  用n条边构造出满足最短路矩阵的图  保证图连通且解存在

思路：

我们可以先保证图连通  那么需要n-1条边  联想到是不是最小生成树？？

可以这样想  假设abc点已经连通  现在考虑再加入到连通块中一个点比如d  如果d-b的距离是d到abc三个点中最短的  那么这条边一定要被选  因为如果不选d-b  假设选了d-a  那么d-a已经长于d-b了  所以d-b的距离将不永远得不到满足

这样我们就可以根据最小生成树选出n-1条边了  还差一条  这时我们想知道最短路矩阵是否已经满足了  如果满足  随便加一条重边就好了 （这里可以利用dfs来算出n-1条边时的最短路矩阵  因为Floyd要n^3）

如果不行  我们加哪条边呢？？  很容易想到用新矩阵和原矩阵比较  差异最小的那条边就是要加的  证明和上面差不多  如果不加最小的  就算加了次小的  那么最小的也得不到满足

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 2010
#define inf (1<<30)

int n, first = 1;
int maz

, dis
, vis
, link
;
int f

;
int head
, tot;
struct edge {
int u, v, w, next;
} ed[N * 2];

void add(int u, int v, int w) {
ed[tot].u = u;
ed[tot].v = v;
ed[tot].w = w;
ed[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}

void dfs(int now, int start, int len) {
for (int i = head[now]; ~i; i = ed[i].next) {
int v = ed[i].v;
if (!vis[v]) {
vis[v] = 1;
f[start][v] = len + ed[i].w;
dfs(v, start, f[start][v]);
}
}
}

int main() {
while (~scanf("%d", &n)) {
if (first)
first = 0;
else
puts("");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &maz[i][j]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
vis[i] = 0;
dis[i] = inf;
link[i] = -1;
head[i] = -1;
}
tot = 0;
dis[1] = 0;
memset(f, 0, sizeof(f));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int pos, near = inf;
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (!vis[j] && near > dis[j]) {
pos = j;
near = dis[j];
}
if (link[pos] != -1) {
printf("%d %d %d\n", link[pos], pos, maz[pos][link[pos]]);
add(pos, link[pos], maz[pos][link[pos]]);
add(link[pos], pos, maz[pos][link[pos]]);
}
vis[pos] = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!vis[j] && dis[j] > maz[pos][j]) {
link[j] = pos;
dis[j] = maz[pos][j];
}
}
}
int a, b, c = inf;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++)
vis[j] = 0;
vis[i] = 1;
dfs(i, i, 0);
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (maz[i][j] < f[i][j] && c > maz[i][j]) {
a = i;
b = j;
c = maz[i][j];
}
}
}
if (c == inf)
a = ed[0].u, b = ed[0].v, c = ed[0].w;
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
return 0;
}