计算题（二）运筹学中的伏格尔法解决交通运输问题

伏格尔法

伏格尔法又称差值法，该方法考虑到，某产地的产品如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。同理也适用于产销量分配。

具体步骤

1.计算每行、列中的最小元素和次小元素的差值，标在表的下方（列差）和右方（行差）

2.找出差额最大的列或行，将运输量赋予该列或行的最小元素

3.删掉满足条件的行或列（只能删掉其中一个）

4.继续1-3

例题分析

2013年上半年69题

某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生产量（单位：吨）、各销售点的销售量（单位：吨）以及各工厂到各销售点的单位运价（百元/吨）示于表4中

表4

产地/销地	B1	B2	B3	B4	产量（吨）
A1	4	12	4	11	32
A2	2	10	3	9	20
A3	8	5	11	6	44
销量（吨）	16	28	28	24	96/96

适当安排调运方案，最小总运费为（ ）

A、450

B、455

C、460

D、465  

答案：C，计算步骤如下

1.最大差值为B2列，将该列销售量28赋予最小元素5



2.B2列已满足条件，划去，重新计算得最大差值为B4列，将该列销售量24和A3列剩余的销售量的较小值16，赋予最小元素6



3.A3行已满足条件，划去，重新计算得最大差值为B1列和B4列，任选一个。本文选择的是B1列，将该列销售量16赋予最小元素2



4.B1列已满足条件，划去，重新计算得最大值为A1行，将该行销售量28（受列B3运量限制）赋予最小元素4



5.B3列已满足条件，划去，剩下B4列无需计算，按照元素从小到大的排列顺序，综合行、列产销量限制，分别赋予元素9销售量4，元素11销售量4



则，可得最小运费=2*16+5*28+4*28+11*4+9*4+6*16=460