BZOJ 3091 城市旅行 Link-Cut-Tree

警告：此题不可以使用cout进行输出，只能用printf，否则RE！亲测！！

题目大意：给定一棵树，每个点有一个点权，提供四种操作：

1.删除两点之间的连边 不存在边则无视

2.在两点之前连接一条边 两点已经联通则无视

3.在两点之间的路径上所有点的点权加上一个数 两点不连通则无视

4.询问两点之间路径上任选两点路径上的点权和的期望值

前三个操作都很基础 但是第四个东西……这啥玩应这是……

首先这个期望值等于路径上所有无序点对路径上权值和的平均值 还是很抽象？没关系，拿样例说话

样例第一个询问 2到4 我们有三个点对(2,2)(2,4)(4,4) 路径上的权值和分别为3 8 5 于是平均值为16/3

如果两点之间的点数为n 那么分母很明显是C(n+1,2)=n*(n+1)/2 考虑维护分子



如图所示，第一个点对答案的贡献为a1*1*n(左端点只能选a1，右端点可以选a1~an)，第二个点对答案的贡献为a2*2*(n-1)(左端点可以选a1或a2，右端点可以选a2~an)

于是答案就是a1*1*n+a2*2*(n-1)+...+an*n*1 这个东西显然不能暴力求 需要在LCT上维护 但是直接维护根本维护不了 怎么办呢？



如图，维护之前是上面的样子，我们要把它变成下面的样子，怎么办呢？

观察左子树 将左子树合并前后的贡献值作差可得



我们发现这个3其实就是右子树的size+1

于是我们令lsum=1*a1+2*a2+...+n*an,同理有rsum=1*an+2*an-1+...+n*a1

于是就有exp=ls->exp+rs->exp+ls->lsum*(rs->size+1)+rs->rsum*(ls->size+1)+num*(ls->size+1)*(rs->size+1)

其中最后一项是root本身对答案的贡献，num为root节点的权值

lsum和rsum维护比较简单，不说了。(如果有挂在这里的人千万别骂我！)

此外修改时lsum和rsum加的都是x*(1+2+...+n)=x*n*(n+1)/2，可是exp加的东西是x*(1*n+2*(n-1)+...+n*1)，这个怎么算呢？

打表？不用。有公式的：1*n+2*(n-1)+...+n*1=n*(n+1)*(n+2)/6 万能的数学啊

最后就是不要写cout 从早上RE到现在……又尼玛是血的教训…… 坑比啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 50500
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
struct abcd{
	abcd *ls,*rs,*fa;
	ll num,size;
	ll sum,lsum,rsum,exp;
	bool rev_mark;
	ll add_mark;
	abcd(int x);
	void Push_Up();
	void Push_Down();
	void Reverse();
	void Add(ll x);
}*null=new abcd(0),*tree[M];
abcd :: abcd(int x)
{
	ls=rs=fa=null;
	num=x;size=null?1:0;
	sum=lsum=rsum=exp=x;
	rev_mark=false;
	add_mark=0;
}
void abcd :: Push_Up()
{
	size = ls->size + rs->size + 1;
	sum = ls->sum + rs->sum + num;
	lsum = ls->lsum + num*(ls->size+1) + rs->lsum + rs->sum*(ls->size+1);
	rsum = rs->rsum + num*(rs->size+1) + ls->rsum + ls->sum*(rs->size+1);
	exp = ls->exp + rs->exp + (rs->size+1)*ls->lsum + (ls->size+1)*rs->rsum + (ls->size+1)*(rs->size+1)*num;
}
void abcd :: Push_Down()
{
	if(fa->ls==this||fa->rs==this)
		fa->Push_Down();
	if(rev_mark)
	{
		ls->Reverse();
		rs->Reverse();
		rev_mark=0;
	}
	if(add_mark)
	{
		ls->Add(add_mark);
		rs->Add(add_mark);
		add_mark=0;
	}
}
void abcd :: Reverse()
{
	swap(lsum,rsum);
	swap(ls,rs);
	rev_mark^=1;
}
void abcd :: Add(ll x)
{
	if(this==null)
		return ;
	num+=x;
	sum+=x*size;
	lsum+=x*size*(size+1)/2;
	rsum+=x*size*(size+1)/2;
	exp+=x*size*(size+1)*(size+2)/6;
	add_mark+=x;
}
void Zig(abcd *x)
{
	abcd *y=x->fa;
	y->ls=x->rs;
	x->rs->fa=y;
	x->rs=y;
	x->fa=y->fa;
	if(y==y->fa->ls)
		y->fa->ls=x;
	else if(y==y->fa->rs)
		y->fa->rs=x;
	y->fa=x;
	y->Push_Up();
}
void Zag(abcd *x)
{
	abcd *y=x->fa;
	y->rs=x->ls;
	x->ls->fa=y;
	x->ls=y;
	x->fa=y->fa;
	if(y==y->fa->ls)
		y->fa->ls=x;
	else if(y==y->fa->rs)
		y->fa->rs=x;
	y->fa=x;
	y->Push_Up();
}
void Splay(abcd *x)
{
	x->Push_Down();
	while(x->fa->ls==x||x->fa->rs==x)
	{
		abcd *y=x->fa,*z=y->fa;
		if(x==y->ls)
		{
			if(y==z->ls)
				Zig(y);
			Zig(x);
		}
		else
		{
			if(y==z->rs)
				Zag(y);
			Zag(x);
		}
	}
	x->Push_Up();
}
void Access(abcd *x)
{
	abcd *y=null;
	while(x!=null)
	{
		Splay(x);
		x->rs=y;
		x->Push_Up();
		y=x;
		x=x->fa;
	}
}
void Move_To_Root(abcd *x)
{
	Access(x);
	Splay(x);
	x->Reverse();
}
abcd* Find_Root(abcd *x)
{
	while(x->fa!=null)
		x=x->fa;
	return x;
}
void Link(abcd *x,abcd *y)
{
	if(Find_Root(x)==Find_Root(y))
		return ;
	Move_To_Root(x);
	x->fa=y;
}
void Cut(abcd *x,abcd *y)
{
	if(x==y||Find_Root(x)!=Find_Root(y))
		return ;
	Move_To_Root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	if(y->ls==x&&x->rs==null)
	{
		x->fa=null;
		y->ls=null;
		y->Push_Up();
	}
}
struct edge{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m;
void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void DFS(int x,int from)
{
	int i;
	if(from) tree[x]->fa=tree[from];
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==from)
			continue;
		DFS(table[i].to,x);
	}
}
void Modify(abcd *x,abcd *y)
{
	int z;
	scanf("%d",&z);
	if(Find_Root(x)!=Find_Root(y))
		return ;
	Move_To_Root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	y->Add(z);
}
ll GCD(ll x,ll y)
{
	return y?GCD(y,x%y):x;
}
void Query(abcd *x,abcd *y)
{
	if(Find_Root(x)!=Find_Root(y))
	{
		puts("-1");
		return ;
	}
	Move_To_Root(x);
	Access(y);
	Splay(y);
	ll a=y->exp;
	ll b=y->size*(y->size+1)>>1;
	ll gcd=GCD(a,b);
	//cout<<(a/gcd)<<'/'<<(b/gcd)<<endl;
	//不能写cout 否则RE TM一上午就卡在这了 
	printf("%lld/%lld\n",a/gcd,b/gcd);
}
int main()
{
	///freopen("travel.in","r",stdin);
	///freopen("travel.out","w",stdout);

	int i,p,x,y;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),tree[i]=new abcd(x);
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Add(x,y);Add(y,x);
	}
	DFS(1,0);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
		switch(p)
		{
			case 1:Cut(tree[x],tree[y]);break;
			case 2:Link(tree[x],tree[y]);break;
			case 3:Modify(tree[x],tree[y]);break;
			case 4:Query(tree[x],tree[y]);break;
		}
	}
}