codeforce 479E - Riding in a Lift

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/479/E

题目大意：N层楼，人在A层，秘密实验室在B层，每次移动必须满足：x为当前所在层，y为目标层，|x
- y| < |x - b|，求移动K次有多少不同的路径。

题目分析：dp[i][j]代表i为当前层数为i，j次移动的方案数。当a<b时，所有的x都不会超过b，设第j-1次停在x层，则第i层所有大于x小于b的点都可以取，对于小于x的点，x-j<=b-x-1, 整理得:x<=(b+j-1)/2; 转移方程为：dp[i][j] = sum[x][j - 1] - dp[i][j - 1]

代码参考：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 5009;
const int MOD = 1e9 + 7;
int dp

, sum

;
//sum[i][j]代表最高到达的楼层是i，移动了j步时的方案数
int main()
{
int n, a, b, k, i, j;
scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &k);
if(a > b) {//如果不是a＜b的情况， 就类似于将楼层倒置计算
a = n - a + 1;
b = n - b + 1;
}
dp[a][0] = 1;//一开始移动0步的时候，人在a楼的方案数肯定为1
for(i = 1; i < b; ++ i) sum[i][0] = sum[i - 1][0] + dp[i][0];
for(j = 1; j <= k; ++ j) {
for(i = 1; i < b; ++ i) {
int x = (b + i - 1) / 2;//j-1次移动时的最高楼层
dp[i][j] = sum[x][j - 1] - dp[i][j - 1];//这里要减去本来就在i层的情况，因为不能静止
if(dp[i][j] < 0) dp[i][j] += MOD;//防止出现负数
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + dp[i][j];//在原来的基础上加上到达i层的方案数
if(sum[i][j] >= MOD) sum[i][j] -= MOD;//取余
}
}
printf("%d\n", sum[b-1][k]);//答案为移动k步，最大到达b-1的方案数
return 0;
}