位运算的艺术:POJ2443
2014-11-05 12:47
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题目描述:
给出N个集合,每个集合有M个元素,q次询问,判断两个数字x,y,是否存在一个集合同时包含这两个元素。
大致思路:
首先看到是集合问题,应该会想到并查集,但是这个题显然不能用并查集来做……毕竟不是不相交集合。其次就想到的是用一下高级数据结构,像是set,map之类的,这样时间复杂度是O(nq)的,但是这样显然也是不够的,毕竟Q是10万,N是1000,这样一来不管是什么样的服务器都跑不动1亿的程序。
换一种思路来看,既然不能从集合的角度来记录元素,那么就从元素的角度来记录集合吧。在动态规划里边有一部分叫做状态压缩,想到这里,就离正确做法不远了,过程中一样是利用位运算,一个int类型存成二进制是32位,也就是可以记录这个元素是否在这32个集合中出现,这样的话,复杂度一下子就降到了O(32q),综合一下就是O(q)的复杂度。当然这个复杂度只是询问的过程。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,q;
int f[10005][32];
int main() {
while (cin>>n) {
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i = 0; i < n; i++) {
int m;
scanf("%d",&m);
for (int j = 0; j < m; j++) {
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
f[tmp][i / 32] |= 1 << (i % 32);
}
}
int x,y;
cin>>q;
while (q--) {
scanf("%d%d",&x,&y);
bool flag = false;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (f[x][i] & f[y][i]) {
flag = true;
break;
}
}
if (flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}
给出N个集合,每个集合有M个元素,q次询问,判断两个数字x,y,是否存在一个集合同时包含这两个元素。
大致思路:
首先看到是集合问题,应该会想到并查集,但是这个题显然不能用并查集来做……毕竟不是不相交集合。其次就想到的是用一下高级数据结构,像是set,map之类的,这样时间复杂度是O(nq)的,但是这样显然也是不够的,毕竟Q是10万,N是1000,这样一来不管是什么样的服务器都跑不动1亿的程序。
换一种思路来看,既然不能从集合的角度来记录元素,那么就从元素的角度来记录集合吧。在动态规划里边有一部分叫做状态压缩,想到这里,就离正确做法不远了,过程中一样是利用位运算,一个int类型存成二进制是32位,也就是可以记录这个元素是否在这32个集合中出现,这样的话,复杂度一下子就降到了O(32q),综合一下就是O(q)的复杂度。当然这个复杂度只是询问的过程。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,q;
int f[10005][32];
int main() {
while (cin>>n) {
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i = 0; i < n; i++) {
int m;
scanf("%d",&m);
for (int j = 0; j < m; j++) {
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
f[tmp][i / 32] |= 1 << (i % 32);
}
}
int x,y;
cin>>q;
while (q--) {
scanf("%d%d",&x,&y);
bool flag = false;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (f[x][i] & f[y][i]) {
flag = true;
break;
}
}
if (flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}
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