大数据十大经典算法之k-means

k均值算法基本思想：
K均值算法是基于质心的技术。它以K为输入参数，把n个对象集合分为k个簇，使得簇内的相似度高，簇间的相似度低。

处理流程：
1、为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有k个初始聚类中心；
2、将样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
3、使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心
4、重复步骤2直到聚类中心不再变化
5、结束，得到K个聚类

划分聚类方法对数据集进行聚类时的要点：
1、选定某种距离作为数据样本间的相似性度量，通常选择欧氏距离。
2、选择平价聚类性能的准则函数
用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
3、相似度的计算分局一个簇中对象的平均值来进行

K均值算法的优点：
如果变量很大，K均值比层次聚类的计算速度较快（如果K很小）；
与层次聚类相比，K均值可以得到更紧密的簇，尤其是对于球状簇；
对于大数据集，是可伸缩和高效率的；
算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显的时候，效果较好。

K均值算法缺点：
最后结果受初始值的影响。解决办法是多次尝试取不同的初始值。
可能发生距离簇中心m最近的样本集为空的情况，因此m得不到更新。这是一个必须处理的问题，但我们忽略该问题。
不适合发现非凸面形状的簇，并对噪声和离群点数据较敏感，因为少量的这类数据能够对均值产生较大的影响。

K均值算法的改进：
样本预处理。计算样本对象量量之间的距离，筛掉与其他所有样本那的距离和最大的m个对象。
初始聚类中心的选择。选用簇中位置最靠近中心的对象，这样可以避免孤立点的影响。
K均值算法的变种：
K众数（k-modes）算法，针对分类属性的度量和更新质心的问题而改进。
EM（期望最大化）算法
k-prototype算法
这种算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
k均值算法用途：
图像分割；
衡量足球队的水平；
下面给出代码：

#include <iostream>
#include <vector>
//auther archersc
//JLU
namespace CS_LIB
{
using namespace std;
class Kmean
{
public:
//输入格式
//数据数量N 维度D
//以下N行，每行D个数据
istream& loadData(istream& in);
//输出格式
//聚类的数量CN
//中心维度CD
//CN行，每行CD个数据
//数据数量DN
//数据维度DD
//以下DN组，每组的第一行两个数值DB, DDis
//第二行DD个数值
//DB表示改数据属于一类，DDis表示距离改类的中心的距离
ostream& saveData(ostream& out);
//设置中心的数量
void setCenterCount(const size_t count);
size_t getCenterCount() const;
//times最大迭代次数， maxE ,E(t)表示第t次迭代后的平方误差和，当|E(t+1) - E(t)| < maxE时终止
void clustering(size_t times, double maxE);

private:
double calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2);

private:
vector< vector<double> > m_Data;
vector< vector<double> > m_Center;
vector<double> m_Distance;
vector<size_t> m_DataBelong;
vector<size_t> m_DataBelongCount;
};
}
#include "kmean.h"

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
//auther archersc
//JLU

namespace CS_LIB
{
template<class T>
void swap(T& a, T& b)
{
T c = a;
a = b;
b = c;
}

istream& Kmean::loadData(istream& in)
{
if (!in){
cout << "input error" << endl;
return in;
}
size_t dCount, dDim;
in >> dCount >> dDim;
m_Data.resize(dCount);
m_DataBelong.resize(dCount);
m_Distance.resize(dCount);
for (size_t i = 0; i < dCount; ++i){
m_Data[i].resize(dDim);
for (size_t j = 0; j < dDim; ++j){
in >> m_Data[i][j];
}
}
return in;
}
ostream& Kmean::saveData(ostream& out)
{
if (!out){
cout << "output error" << endl;
return out;
}
out << m_Center.size();
if (m_Center.size() > 0)
out << ' ' << m_Center[0].size();
else
out << ' ' << 0;
out << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
for (size_t j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j){
out << m_Center[i][j] << ' ';
}
out << endl;
}
out << endl;
out << m_Data.size();
if (m_Data.size() > 0)
out << ' ' << m_Data[0].size();
else
out << ' ' << 0;
out << endl << endl;
for (size_t i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
out << m_DataBelong[i] << ' ' << m_Distance[i] << endl;
for (size_t j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){
out << m_Data[i][j] << ' ';
}
out << endl << endl;
}
return out;
}
void Kmean::setCenterCount(const size_t count)
{
m_Center.resize(count);
m_DataBelongCount.resize(count);
}
size_t Kmean::getCenterCount() const
{
return m_Center.size();
}
void Kmean::clustering(size_t times, double maxE)
{
srand((unsigned int)time(NULL));
//随机从m_Data中选取m_Center.size()个不同的样本点作为初始中心。
size_t *pos = new size_t[m_Data.size()];
size_t i, j, t;
for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
pos[i] = i;
}
for (i = 0; i < (m_Data.size() << 1); ++i){
size_t s1 = rand() % m_Data.size();
size_t s2 = rand() % m_Data.size();
swap(pos[s1], pos[s2]);
}
for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
m_Center[i].resize(m_Data[pos[i]].size());
for (j = 0; j < m_Data[pos[i]].size(); ++j){
m_Center[i][j] = m_Data[pos[i]][j];
}
}
delete []pos;
double currE, lastE;
for (t = 0; t < times; ++t){
for (i = 0; i < m_Distance.size(); ++i)
m_Distance[i] = LONG_MAX;
for (i = 0; i < m_DataBelongCount.size(); ++i)
m_DataBelongCount[i] = 0;
currE = 0.0;
for (i = 0; i < m_Data.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Center.size(); ++j){
double dis = calDistance(m_Data[i], m_Center[j]);
if (dis < m_Distance[i]){
m_Distance[i] = dis;
m_DataBelong[i] = j;
}
}
currE += m_Distance[i];
m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]]++;
}
cout << currE << endl;
if (t == 0 || fabs(currE - lastE) > maxE)
lastE = currE;
else
break;
for (i = 0; i < m_Center.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Center[i].size(); ++j)
m_Center[i][j] = 0.0;

}
for (i = 0; i < m_DataBelong.size(); ++i){
for (j = 0; j < m_Data[i].size(); ++j){
m_Center[m_DataBelong[i]][j] += m_Data[i][j] / m_DataBelongCount[m_DataBelong[i]];
}
}
}
}
double Kmean::calDistance(vector<double>& v1, vector<double>& v2)
{
double result = 0.0;
for (size_t i = 0; i < v1.size(); ++i){
result += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);
}
return pow(result, 1.0 / v1.size());
//return sqrt(result);
}
}
#include <iostream>
#include <fstream>
#include "kmean.h"
using namespace std;
using namespace CS_LIB;

int main()
{
ifstream in("in.txt");
ofstream out("out.txt");
Kmean kmean;
kmean.loadData(in);
kmean.setCenterCount(4);
kmean.clustering(1000, 0.000001);
kmean.saveData(out);

return 0;
}