傅里叶变换简单理解
2014-11-04 10:44
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傅立叶变换
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的信号的叠加,表示形式是三角函数(正弦/余弦)或其积分的线性组合。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分。
傅里叶变换可以看出一种工具,将一个连续的信号(不方便处理)转换成一个个小信号的叠加(好处理)。就是将信号完成从时域表示到频域表示。信号本质没有变,转换后有助于后续处理。来看一个图,原图1-5。
![](http://hi.csdn.net/attachment/201011/17/0_1290011765XozU.gif)
图3是由图1和图2两个三角函数波合成的,但是在时域表示下,很难对图3进行分析,于是,对图3执行傅里叶变换,转换到频域表示,如图5,就很明显。又但是,因为MATLAB FFT函数直接转换出来的数据与频率坐标是不对应的,所以用ffshift函数将零频点移到频谱中间,如图4,这样方便观看。图5的横坐标表示频率,纵坐标表示幅值。不看负频部分,从正频部分来看,里0点近的表示频率小,幅值小,对应图1中的a;离0点远的表示频率大,幅值大,对应图2中的b(请自动忽略图5的横坐标)。
傅立叶变换在图像处理的代表性应用:
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频——噪声;边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取:
形状特征:傅里叶描述子
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换;
【转载】http://blog.sina.com.cn/s/blog_6923201d010120zl.html
【转载】http://blog.csdn.net/goodshot/article/details/6945645
傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的信号的叠加,表示形式是三角函数(正弦/余弦)或其积分的线性组合。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下,傅里叶变换一定存在。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长(或频率)来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分。
傅里叶变换可以看出一种工具,将一个连续的信号(不方便处理)转换成一个个小信号的叠加(好处理)。就是将信号完成从时域表示到频域表示。信号本质没有变,转换后有助于后续处理。来看一个图,原图1-5。
![](http://hi.csdn.net/attachment/201011/17/0_1290011765XozU.gif)
图3是由图1和图2两个三角函数波合成的,但是在时域表示下,很难对图3进行分析,于是,对图3执行傅里叶变换,转换到频域表示,如图5,就很明显。又但是,因为MATLAB FFT函数直接转换出来的数据与频率坐标是不对应的,所以用ffshift函数将零频点移到频谱中间,如图4,这样方便观看。图5的横坐标表示频率,纵坐标表示幅值。不看负频部分,从正频部分来看,里0点近的表示频率小,幅值小,对应图1中的a;离0点远的表示频率大,幅值大,对应图2中的b(请自动忽略图5的横坐标)。
傅立叶变换在图像处理的代表性应用:
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频——噪声;边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘;
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取:
形状特征:傅里叶描述子
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换;
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