社交网络分析之网络分解（小世界划分）

略谈社交网络：

抽屉里有本书《social networks analysis》，平时也没翻，突然老板说，搞一下社交网络分析，于是就上了。一周下来写个小结。由于在网络中找关键点，已经被分析了很多（比如中心性、流中心性等，而且python有个networks的包，总之没什么难度。），我当时的定位是网络分解：把一个大的网络划分为若干个紧密连接的子网络。

数据的准备以及验证：

作为验证算法的有效性来说，我们没有去找一个已经标记过的网络，而是造了一批数据。我们设定A B C三个群体，分别20、20、50人；同类人与人之间 0.2的概率与其他人发生联系，异类人与人之间0.02的概率法身联系。这样一个用于测试的社交网络就够造好了。

分解的思想：

记得之前看一本书上说：信息是来自于网络的外部（原话已经忘了）。对于局部网络来说他有一些桥梁（边）使他与全局相连，那怎么找到这些桥梁呢？我们使用的方法非常简单，让网络中每一个人都从自己的出发点传递一条信息给其他所有人（当然，因为这些人很懒，他们每次都会走最近的路线），然后看看哪条（边）被最多（或者top K）的人使用，那它就是“桥梁”。拆掉一座桥后，再做相同事情时，会有其他边再次充当桥梁角色，一直拆下去，网络就会断开了。有没有感觉太简单了……（后来发现这和一些书上说的“边介数”是一样的）

分解的效果：

网络点数在100个左右时，在同类链接概率大于异类链接概率的 4 倍时，效果已经非常明显了。在相差10倍时，我们做了多次试验，往往只有0~3个元素被分错网络归属。

代码性能：

我自己写的算法复杂度为N的4次方多一些。首先随着网络的元素增加，要切开更多的“桥梁”才能将网络切开，我们构造的数据中这个值接近正比于N的2次方。其次随着网络的元素增加，我们要找到任意两个元素间的最短路线的复杂度与具体实现有关，不过我们的是略高于N的2次方。

实现中我避开了遍历元素，而是采取遍历边的方法，因此对复杂度有所降低，也使原来的深度优先遍历转化为广度优先（深度优先指每次都把一个人所有的最短路线找出来，而广度在这指每次每个人都只走一步；感兴趣的同学可以实现一下）。不过现在其中部分地方使用矩阵记录图，导致很多无效的访问，在后续中会改掉。

总结：

关于性能这块我也有些其他的方法去优化（当然不包括并行、分布式这种野蛮的方法），但是现在没有完全解决。另外看了一下自己之前写的文章，感觉有点贪多，没写明白，希望这次说清楚了。