考试复习整理

稀疏矩阵

B.matrix[j].col=A.matrix[i].row
B.matrix[j].value=A.matrix[i].value
j++

广义表

利用栈模拟实现二叉树的非递归遍历

前序遍历

前序的改写最为容易，因为前序的右子树遍历是尾递归，而左子树遍历也接近尾递归，可以轻易的写为迭代而不借助栈
比如：
void preorder(treenode *node){
while(node!=NULL){
if(node->left!=NULL){
node=node->left;
break;
}
node=node->right;
}
这样的代码对于我们理解栈模拟没有任何用处，它只是用到了尾递归优化技巧，并且对于我们写出中序和后序也没有帮助
思考下面的方法：
void stack_preorder(treenode *node){
stack  s;
while(true){
while(node!=NULL){
visit(node);
s.push(node->right);
node=node->left;
}
if(s is empty) break;
node=s.pop();
}
}
当然，这里的两侧while可以写成一层：
void stack_preorder(treenode *node){
stack  s;
while(true){
if(node!=NULL){
visit(node);
s.push(node->right);
node=node->left;
}
else if(s is empty) break;
else node=s.pop();
}
}

中序遍历

前序的后一种方法很容易让我们写出利用栈模拟的中序遍历算法:
void stack_inorder(treenode *node){
stack s;
while(true){
if(node != NULL){
s.push(node);
node=node->left;
}
else if(s is empty)
break;
else {
treenode *p=s.pop();
visit(p);
node=node->right;
}
}
}
到这里我们需要思考下一个问题，栈模拟是在帮助我们记住返回的路径，有没有办法不用栈呢？
（之前有篇模版二叉树的博文里面的operator<< 实际上就是一个非递归不用栈的二叉树遍历）
void inorder(treenode *node){

while(true){
if(node->left!=NULL){
node=node->left;
}
else {
visit(p);
while(node->right==NULL)
{
node=node->succ();
if(node==NULL)
break；
else visit(node);

}
node=node->right;
}

}
}

解释一下，首先循环开始：     从当前开始不断的向左，直至最左结点；     访问最左结点；     最左的结点没有右孩子：         访问它中序下的后继；         循环这一过程     访问它的右孩子（此时将右孩子作为和根结点一样的地位，进行遍历） （实际上中序的右子树遍历是直接尾递归优化来的，很容易理解）

后序遍历

后序遍历就稍微麻烦一些，因为它的左子树和右子树遍历均不是尾递归。
这时候我们要解决一个问题，从栈中退出的时候我们接下来要访问什么？
我们无法确定是原递归的左子树调用还是右子树调用，因此需要添加一个标记。
标记取为enum 的两个常量：from_left_to_right  from_right_to_root分别对应当前结点是从左子树遍历中退出应该去右子树、以及遍历完右子树应该访问它自身两种情况

void stack_postorder(treenode *node){
stack s;
s.push(node);
while(s is not empty){
while(node->left != NULL){
node=node->left;
s.push(node);
}

while(true){
node=s.pop();
if(node.tag== from_left_to_rigth){
s.push(node);
node.tag=frome_right_to_root;
node=node->right;
break;
}
else if(node.tag==frome_right_to_root){
visit(node);
}
}
}
}

二叉树计数和退栈可能数