POJ 1458 Common Subsequence(最长公共子序列LCS)
2014-11-03 15:14
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POJ1458 Common Subsequence(最长公共子序列LCS)
http://poj.org/problem?id=1458
题意:
给你两个字符串, 要你求出两个字符串的最长公共子序列长度.
分析:
本题不用输出子序列,很简单,直接处理即可.
首先令dp[i][j]==x表示A串的前i个字符和B串的前j个字符的最长公共子序列长度为x.
初始化: dp全为0.
状态转移:
IfA[i]==B[j] then
dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+1
else
dp[i][j]= max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )
上述公式: 当A[i]==B[j]时, A的第i个字符和B的第j个字符必然在A[1..i]和B[1..j]的最长公共子序列中, 所以dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1.
当A[i]!=B[j]时, A[i]和B[j]至少有一个是不可能在A[1..i]和B[1..j]的最长公共子序列中的, 所以dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )
最终所求: dp
[m].
AC代码:
现在的问题是如何按字典序输出所有的LCS串呢?
可以看到如果我们想求A[1..i]与B[1..j]的LCS, 那么当A[i]==B[j]时,
A[i](也是B[j]字符)这个字符是必然要被选的, 那么我们下面考虑A[1..i-1]和B[1..j-1]的LCS即可. 我写了一个DFS逆序递推求出所有串的方法, 然后把串保存入set中, 就是按字典序排序且去重后的结果了.
DFS过程其实就是一个逆序递推的过程. S字符数组保存了我们当前已经确定了LCS的末尾num个字符. 如果当前A[i]==B[j], 那么A[i]就是一个我们需要保存入S的字符数组. 如果A[i]!=B[j], 那么我们最多有两条不同的路继续前进. 每个DFS都是一条可行路, 必然会找到一个可行的LCS.
不过上面方法会出现很多重复的串, 所以效率比较低. 如果想提高效率还需要记录每个字符出现的位置并做一定的优化.
代码如下:
http://poj.org/problem?id=1458
题意:
给你两个字符串, 要你求出两个字符串的最长公共子序列长度.
分析:
本题不用输出子序列,很简单,直接处理即可.
首先令dp[i][j]==x表示A串的前i个字符和B串的前j个字符的最长公共子序列长度为x.
初始化: dp全为0.
状态转移:
IfA[i]==B[j] then
dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+1
else
dp[i][j]= max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )
上述公式: 当A[i]==B[j]时, A的第i个字符和B的第j个字符必然在A[1..i]和B[1..j]的最长公共子序列中, 所以dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1.
当A[i]!=B[j]时, A[i]和B[j]至少有一个是不可能在A[1..i]和B[1..j]的最长公共子序列中的, 所以dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )
最终所求: dp
[m].
AC代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=1000+5; int n,m; int dp[maxn][maxn]; char s1[maxn],s2[maxn]; int main() { while(scanf("%s%s",s1,s2)==2) { n=strlen(s1);//s1串长度 m=strlen(s2);//s2串长度 memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j]=max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ); } printf("%d\n",dp [m]); } return 0; }
现在的问题是如何按字典序输出所有的LCS串呢?
可以看到如果我们想求A[1..i]与B[1..j]的LCS, 那么当A[i]==B[j]时,
A[i](也是B[j]字符)这个字符是必然要被选的, 那么我们下面考虑A[1..i-1]和B[1..j-1]的LCS即可. 我写了一个DFS逆序递推求出所有串的方法, 然后把串保存入set中, 就是按字典序排序且去重后的结果了.
DFS过程其实就是一个逆序递推的过程. S字符数组保存了我们当前已经确定了LCS的末尾num个字符. 如果当前A[i]==B[j], 那么A[i]就是一个我们需要保存入S的字符数组. 如果A[i]!=B[j], 那么我们最多有两条不同的路继续前进. 每个DFS都是一条可行路, 必然会找到一个可行的LCS.
不过上面方法会出现很多重复的串, 所以效率比较低. 如果想提高效率还需要记录每个字符出现的位置并做一定的优化.
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<set> using namespace std; const int maxn=100+5; int n,m; int dp[maxn][maxn]; char s1[maxn],s2[maxn]; set<string> st; char s[maxn]; char stmp[maxn]; int cnt; //dfs从s1串的i位置和s2串的j位置开始逆序递推 //num是当前已经确定了LCS的末尾num个字符 //所有LCS保存到st中排序去重最后输出. void dfs(int i,int j,int num) { if(num>=cnt)//已经找到了一个LCS { for(int i=num;i>=1;i--) stmp[num-i]=s[i]; stmp[num]='\0'; string tmp(stmp); st.insert(tmp); return ; } if(s1[i]==s2[j])//该字符必选 { s[++num]=s1[i]; dfs(i-1,j-1,num); } else //分情况讨论 { if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]) dfs(i-1,j,num); else if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1]) dfs(i,j-1,num); else { dfs(i-1,j,num); dfs(i,j-1,num); } } } int main() { while(scanf("%s%s",s1,s2)==2) { n=strlen(s1);//s1串长度 m=strlen(s2);//s2串长度 memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j]=max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ); } printf("%d\n",dp [m]); cnt=dp [m];//cnt为LCS的长度 dfs(n-1,m-1,0); set<string>::iterator it; for(it=st.begin(); it!=st.end(); ++it) cout<<*it<<endl; } return 0; }
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