团、极大团和最大团

        对于给定图G=(V,E)。其中，V={1,…,n}是图G的顶点集，E是图G的边集。图G的团就是一个两两之间有边的顶点集合。简单地说，团是G的一个完全子图。如果一个团不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则称该团为图G的极大团（maximal clique），即极大团是增加任一顶点都不再符合团定义的团，也就是说，极大团不能被任何一个更大的团所包含。顶点最多的极大团，称之为图G的最大团（maximum
clique）。通常一个图的极大团个数在指数级别，所以在多项式时间内很难实现一个算法去找到图的所有可能极大团。图a是一个无向图，图b、c、d都是图a的团，且都是最大团。



极大团的应用很多，如下图，朋友圈就是一个极大团。



下图是5个顶点的极大团：



有关极大团的详细内容，请参考Ashay Dharwadker  The Clique Algorithm