HDU 1565 方格取数(1)（状压DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。



Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)



Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和



Sample Input

3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5

Sample Output

188

PS:（转）

对于每一个数字，或取或不取，记1为取该数，0为不取该数，对于每行的数来说，

它的状态就可以用一个二进制的数来描述，对于第一行，若果我们取75，21，

我们就可以用二进制的5来描述，即101，因为取的数所在的2个格子不能相邻，

所以每一行的二进制数不能有相邻的1，再来看列，相邻的两行不能有相邻的，

对于两个二进制，也就是两个数相与(&)为0，这样就可以得到当前的行和上一行的关系，

dp[i][j] = dp[i-1][k]+tt

dp[i][j]表示第i行在j状态，dp[i-1][k] 表示第i-1行在k状态，

tt表示第i行在状态k下所取数的和，当然k&j == 0

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 26;
const int MAXN = 18017;
int n;
int mm[maxn][maxn];
int a[MAXN], dp[maxn][MAXN];
int is_use(int i)//判断这个数的二进制是否可以作为表示不相邻的数
{
    int tt = 0;
    while(i)
    {
        if(tt==1 && i%2==1)//如果有相邻的1，比如3的二进制为011，这样就不能用了！
        {
            return 0;
        }
        tt = i%2;
        i/=2;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int l = 0;
    for(int i = 0; i < (1<<20); i++)//记录所有能用来表示的数
    {
        if(is_use(i))
        {
            a[l++] = i;
        }
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n == 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d",&mm[i][j]);
            }
        }
        int maxx = -1;
        for(int i = 0;  i < l; i++)//先算第一行
        {
            if(a[i] >= (1<<n))//n位数2进制数最多有(1<<n)种
                break;
            for(int j = 0; j < n; j++)//把每种状态的数从右至左相加
            {
                if(a[i] & (1<<j))//st[i]二进制中有1的位便是应该取的
                    dp[0][i]+=mm[0][j];
            }
            if(maxx < dp[0][i])
                maxx = dp[0][i];
        }
        int tt = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < l; j++)
            {
                if(a[j] >= (1<<n))
                    break;
                tt = 0;
                for(int k = 0; k < n; k++)//第i行在j状态下所取的所有数的和
                {
                    if(a[j] & (1<<k))//st[j]二进制中有1的位便是应该取的
                        tt+=mm[i][k];
                }
                for(int k = 0; k < l; k++)
                {
                    if(a[k] >= (1<<n))
                        break;
                    if((a[j] & a[k]) == 0)//上下两点不相邻
                    {
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k]+tt);
                    }
                }
                if(dp[i][j] > maxx)
                {
                    maxx = dp[i][j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}