【HDU】 5088 Revenge of Nim II 高斯消元

http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/40706731

亦或操作在二进制中就是加减操作~

题目分析：题意其实就是：取k个数，使得可以异或出0来。而我们如果将这k个数视为k行，每个数的每一位视为一列，那么这k个数边构成了一个01矩阵。那么能异或出0的充分条件是对这01矩阵高斯消元以后矩阵的秩小于矩阵的行数（也即存在一行全零，全零行就是异或出来的一行），那么我们只要对这个01矩阵高斯消元即可。如果不存在全零行则输出No，否则输出Yes。

PS：小优化，1e12比2^40略小，所以列数不会超过40，因为矩阵的秩不会超过min（行数，列数），所以当n>40时一定存在全零行，直接输出Yes即可，不然就高斯消元判断。

代码1：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std ;

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

typedef long long LL ;

const int MAXN = 40 ;

LL a[MAXN] ;
int n ;

int gauss ( int n , int var ) {
int r , c , tmp_r ;
for ( r = 0 , c = 0 ; r < n && c < var ; ++ r , ++ c ) {
for ( tmp_r = r ; tmp_r < n ; ++ tmp_r ) if ( a[tmp_r] & ( 1LL << c ) ) break ;
if ( tmp_r == n ) {
-- r ;
continue ;
}
swap ( a[tmp_r] , a[r] ) ;
for ( int i = r + 1 ; i < n ; ++ i ) if ( a[i] & ( 1LL << c ) ) a[i] ^= a[r] ;
}
return r < n ;
}

int solve () {
scanf ( "%d" , &n ) ;
for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {
if ( i > 40 ) scanf ( "%*I64d" ) ;
else scanf ( "%I64d" , &a[i] ) ;
}
if ( n > 40 ) return 1 ;
if ( gauss ( n , 40 ) ) return 1 ;
return 0 ;
}

int main () {
int T ;
scanf ( "%d" , &T ) ;
while ( T -- ) printf ( solve () ? "Yes\n" : "No\n" ) ;
return 0 ;
}

代码2：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long int LL;

int n;
LL c[60];
LL a[1100];

int main()
{
int T_T;
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--)
{
memset(c,0,sizeof(c));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=60;j>=0;j--) // 进行列主消元，求上三角
{
if(c[j]==0&&(a[i]&(1LL<<j)))
{
c[j]=a[i];
break;
}
else if(a[i]&(1LL<<j))
{
a[i]^=c[j];
if(a[i]==0) flag=true;
}
}
}
if(flag==true) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}