【HDU】5088 Revenge of Nim II 高斯消元

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题目分析：题意其实就是：取k个数，使得可以异或出0来。而我们如果将这k个数视为k行，每个数的每一位视为一列，那么这k个数边构成了一个01矩阵。那么能异或出0的充分条件是对这01矩阵高斯消元以后矩阵的秩小于矩阵的行数（也即存在一行全零，全零行就是异或出来的一行），那么我们只要对这个01矩阵高斯消元即可。如果不存在全零行则输出No，否则输出Yes。

PS：小优化，1e12比2^40略小，所以列数不会超过40，因为矩阵的秩不会超过min（行数，列数），所以当n>40时一定存在全零行，直接输出Yes即可，不然就高斯消元判断。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std ;

#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

typedef long long LL ;

const int MAXN = 40 ;

LL a[MAXN] ;
int n ;

int gauss ( int equ , int var ) {
	int r , c , tmp_r ;
	for ( r = 0 , c = 0 ; r < equ && c < var ; ++ r , ++ c ) {
		for ( tmp_r = r ; tmp_r < equ ; ++ tmp_r ) if ( a[tmp_r] & ( 1LL << c ) ) break ;
		if ( tmp_r == equ ) {
			-- r ;
			continue ;
		}
		swap ( a[tmp_r] , a[r] ) ;
		for ( int i = r + 1 ; i < equ ; ++ i ) if ( a[i] & ( 1LL << c ) ) a[i] ^= a[r] ;
	}
	return r < equ ;
}

int solve () {
	scanf ( "%d" , &n ) ;
	for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {
		if ( i > 40 ) scanf ( "%*I64d" ) ;
		else scanf ( "%I64d" , &a[i] ) ;
	}
	if ( n > 40 ) return 1 ;
	if ( gauss ( n , 40 ) ) return 1 ;
	return 0 ;
}

int main () {
	int T ;
	scanf ( "%d" , &T ) ;
	while ( T -- ) printf ( solve () ? "Yes\n" : "No\n" ) ;
	return 0 ;
}