Dijkstra算法 c语言实现

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前[/u]每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。





Dijkstra算法的迭代过程：

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>

#define X 10000
#define VertexNum  7  //实际上共有六个顶点（1---6）
#define EdgeNum  9

int Graph[VertexNum][VertexNum] =
//0  1  2  3  4  5  6
{ X, X, X, X, X, X, X,  //0
X, X, 6, 3, X, X, X,  //1
X, X, X, X, 5, X, X,  //2
X, X, 2, X, 3, 4, X,  //3
X, X, X, X, X, X, 3,  //4
X, X, X, X, 2, X, 5,  //5
X, X, X, X, X, X, X   //6
};

int Visited[VertexNum];
int path[VertexNum];
int Distance[VertexNum];

void Dijkstra(int Begin)
{
int MinEdge, Vertex, i,j, Edges;
Edges = 1;
Visited[Begin] = 1;
for (i = 1; i<VertexNum; i++) Distance[i] = Graph[Begin][i];

Distance[Begin] = 0;
printf("     1  2  3  4  5  6\\n");
printf("-----------------------------------\\n");
printf("s:%d", Edges);
for( i=1; i<VertexNum; i++)
if (Distance[i] == X) printf("  *"); else printf("%3d",Distance[i]);
printf("\\n");
while( Edges<VertexNum-1)
{
Edges++; MinEdge = X;
for(j=1; j<VertexNum; j++)
if (Visited[j]==0 && MinEdge > Distance[j] )
{
Vertex = j; MinEdge = Distance[j];
}
Visited[Vertex] = 1;
printf("s:%d",Edges);
for(j=1; j<VertexNum; j++)
{
if (Visited[j] == 0 && Distance[Vertex] + Graph[Vertex][j] <Distance[j])
{   Distance[j] = Distance[Vertex] + Graph[Vertex][j];
path[j] = Vertex;
}
//printf("%6d",Distance[j]);
if (Distance[j] == X) printf("  *"); else printf("%3d",Distance[j]);
}
printf("\\n");
}
}

void main()
{

int i;
int k;
// clrscr();
for(i=0; i<VertexNum; i++) { Visited[i] = 0;  path[i] = 1;}
Dijkstra(1);
printf("\\n\\nAll Path-------------------------\\n");

for(i=2; i<VertexNum; i++) //printf("%5d",Visited[i]);
{
printf("[%d] ",Distance[i]);
k = i;
do
{
printf("%d<--",k);
k  = path[k];
} while (k!=1);
printf("1 \\n");
}
}

以上代码参考了数据结构课本

下面的是网上的代码：

以下是具体的实现(C/C++):
/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
if(dist[i] == maxint)
prev[i] = 0;
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = 1;

// 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
// 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
tmp = dist[j];
}
s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中

// 更新dist
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}

void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
if(i != 1)
cout << que[i] << " -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}

int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各数组都从下标1开始
int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
int n, line;             // 图的结点数和路径数

// 输入结点数
cin >> n;
// 输入路径数
cin >> line;
int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度

// 初始化c[][]为maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;

for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q])       // 有重边
{
c[p][q] = len;      // p指向q
c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图
}
}

for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("\n");
}

Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);

// 最短路径长度
cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist
<< endl;

// 路径
cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
searchPath(prev, 1, n);
}
输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5
最后给出两道题目练手，都是直接套用模版就OK的：
1.HDOJ 1874 畅通工程续 http://www.wutianqi.com/?p=1894 2.HDOJ 2544 最短路 http://www.wutianqi.com/?p=1892