最长上升子串

最长上升字串：

介绍一个n*logn的解法：使用二分，代码简短：
根据dp，dp[i] 表示：长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值，默认表示的INF，若出现比当前还小的元素，则进行更新操作，dp数列除了INF都是单调递增的，所以对于每次操作，需要更新的位置则不需要全都遍历，只需要使用二分搜索进行判断，时间复杂度为nlogn。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int  MAX = 100;
int dp[MAX];
int a[MAX];
int n;
const int INF = 1<<30;
void slove(){
//lower_bound:表示返回指向a[i]的最小指针位置，不存在就返回第一个不小于a[i]的元素位置
fill(dp,dp+n,INF);
for(int i=0;i<n;i++)
*lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];
cout<<(lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp)<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
slove();
return 0;
}

使用了lower_bound算法。

#include <iostream>

using namespace std;
const int  MAX = 100;
int dp[MAX];
int a[MAX];
int n;
int search(int num,int low,int high){
int mid;
while(low<=high){
mid = low+((high-low)>>1);//(low+high)/2;
if(num>=dp[mid])
low = mid+1;
else
high = mid-1;
}
return low;
}
int DP(){
int len=0,pos;
dp[0]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(a[i]>=dp[len]){
len = len+1;
dp[len] = a[i];
}else{
pos = search(a[i],0,len);
dp[pos] = a[i];
}
}
cout<<len+1<<endl;
return len+1;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
DP();
return 0;
}

同样的实现，代码相对复杂。