第二章 线性表

本章的基本内容是：

A线性表的逻辑结构

B线性表的顺序存储及实现

C线性表的链接存储及实现

D顺序表和链表的比较

E线性表的其他存储方法

线性表的定义

p 线性表：简称表，是n（n≥0）个具有相同类型的数据元素的有限序列。

p 线性表的长度：线性表中数据元素的个数。

p 空表：长度等于零的线性表，记为：L=(  )。

p 非空表记为：L＝（a1,
a2 , …, ai-1, ai , …, an)

其中，ai（1≤i≤n）称为数据元素；

下角标i
表示该元素在线性表中的位置或序号。

线性表的特性

1.
有限性：线性表中数据元素的个数是有穷的。

2.
相同性：线性表中数据元素的类型是同一的。

3.
顺序性：线性表中相邻的数据元素ai-1和ai之间存在序偶关系(ai-1,
ai)，即ai-1是ai的前驱，ai是ai-1的后继；a1无前驱，an无后继，其它每个元素有且仅有一个前驱和一个后继。

线性表的抽象数据类型定义

ADT List

Data      

      线性表中的数据元素具有相同类型，

     
相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

InitList

   
前置条件：表不存在

   
输入：无

   
功能：表的初始化

   
输出：无

   
后置条件：建一个空表

DestroyList    

   
前置条件：表已存在

   
输入：无

   
功能：销毁表

   
输出：无

   
后置条件：释放表所占用的存储空间

Length

   
前置条件：表已存在

    
输入：无

    
功能：求表的长度

    
输出：表中数据元素的个数                                             

    
后置条件：表不变

Get

   
前置条件：表已存在

   
输入：元素的序号i

   
功能：在表中取序号为i的数据元素

   
输出：若i合法，返回序号为i的元素值，否则抛出异常

   
后置条件：表不变

Locate

   
前置条件：表已存在

   
输入：数据元素x

   
功能：在线性表中查找值等于x的元素

   
输出：若查找成功，返回x在表中的序号，否则返回0

   
后置条件：表不变

Insert

前置条件：表已存在

输入：插入i；待插x

功能：在表的第i个位置处插入一个新元素x

输出：若插入不成功，抛出异常

   
后置条件：若插入成功，表中增加一个新元素

Delete

前置条件：表已存在

输入：删除位置i

功能：删除表中的第i个元素

   
输出：若删除成功，返回被删元素，否则抛出异常

   
后置条件：若删除成功，表中减少一个元素

Empty

   
前置条件：表已存在

   
输入：无

   
功能：判断表是否为空

   
输出：若是空表，返回1，否则返回0

   
后置条件：表不变

ADT

进一步说明:

（1）线性表的基本操作根据实际应用是而定；

（2）复杂的操作可以通过基本操作的组合来实现；

（3）对不同的应用，操作的接口可能不同。

顺序表——线性表的顺序存储结构   

存储要点：

用一段地址连续的存储单元

依次存储线性表中的数据元素

顺序表的实现——插入

顺序表的实现——插入

算法描述——伪代码

1.
如果表满了，则抛出上溢异常;

2.
如果元素的插入位置不合理，则抛出位置异常;

3.
将最后一个元素至第i个元素分别向后移动一个位置；

4.
将元素x填入位置i处；

5.
表长加1；

顺序表的优缺点

Ø 顺序表的优点：

⑴无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；

⑵随机存取：可以快速地存取表中任一位置的元素。

Ø 顺序表的缺点：

⑴插入和删除操作需要移动大量元素；

⑵表的容量难以确定，表的容量难以扩充；

⑶造成存储空间的碎片。

单链表

单链表：线性表的链接存储结构。

存储思想：用一组任意的存储单元存放线性表的元素。

存储特点：

1.逻辑次序和物理次序

   
不一定相同。

2.元素之间的逻辑关系

   
用指针表示。

单链表的实现———插入

算法描述——伪代码

 1.
工作指针p初始化；            

 2.
查找第i-1个结点并使工作指针p指向该结点；

 3.
若查找不成功，则插入位置不合理，抛出插入位置异常；

    
否则，

     3.1
生成一个元素值为x的新结点s；

     3.2
将新结点s插入到结点p之后；

单链表的实现———删除

算法描述——伪代码

 1.工作指针p初始化；

 2.
查找第i-1个结点并使工作指针p指向该结点；

 3.
若p不存在或p不存在后继结点，则抛出位置异常；

    
否则，

         3.1
暂存被删结点和被删元素值；

         3.2
摘链，将结点p的后继结点从链表上摘下；

         3.3
释放被删结点；

         3.4
返回被删元素值；

启示：算法设计的一般过程

算法设计的一般步骤：

第一步：确定入口（已知条件）、出口（结果）；

第二步：根据一个小实例画出示意图；

第三步：①正向思维：选定一个思考问题的起点，逐步提出问题、解决问题；②逆向思维：从结论出发分析为达到这个结论应该先有什么；③正逆结合；

第四步：写出顶层较抽象算法，分析边界情况；

第五步：验证第四步的算法；

第六步：写出具体算法；

第七步：进一步验证，手工运行。

双链表

双链表：在单链表的每个结点中再设置一个指向其前驱结点的指针域。

结点结构：

data：数据域，存储数据元素；

prior：指针域，存储该结点的前趋结点地址；

next：指针域，存储该结点的后继结点地址。

存储分配方式比较

A顺序表采用顺序存储结构，即用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过存储位置来实现。

B链表采用链接存储结构，即用一组任意的存储单元存放线性表的元素，用指针来反映数据元素之间的逻辑关系。

时间性能比较

时间性能是指实现基于某种存储结构的基本操作（即算法）的时间复杂度。

按位查找：

A顺序表的时间为Ｏ(1)，是随机存取；

B链表的时间为Ｏ(n)，是顺序存取。

插入和删除：

A顺序表需移动表长一半的元素，时间为Ｏ(n)；

B链表不需要移动元素，在给出某个合适位置的指针后，插入和删除操作所需的时间仅为Ｏ(1)。

空间性能比较

空间性能是指某种存储结构所占用的存储空间的大小。

定义结点的存储密度：

存储密度＝数据域占用的存储量/整个结点占用的存储量

结点的存储密度：

A顺序表：结点的存储密度为1（只存储数据元素），没有浪费空间；

B 链表：结点的存储密度<1（包括数据域和指针域），有指针的结构性开销。

结构的存储密度：

A 顺序表：需要预分配存储空间，如果预分配得过大，造成浪费，若估计得过小，又将发生上溢；

B 链表：不需要预分配空间，只要有内存空间可以分配，单链表中的元素个数就没有限制。

结论：

⑴若线性表需频繁查找却很少进行插入和删除操作，或其操作和元素在表中的位置密切相关时，宜采用顺序表作为存储结构；若线性表需频繁插入和删除时，则宜采用链表做存储结构。

⑵当线性表中元素个数变化较大或者未知时，最好使用链表实现；而如果用户事先知道线性表的大致长度，使用顺序表的空间效率会更高。

总之，线性表的顺序实现和链表实现各有其优缺点，不能笼统地说哪种实现更好，只能根据实际问题的具体需要，并对各方面的优缺点加以综合平衡，才能最终选定比较适宜的实现方法。