数据结构笔记——第四章字符串和多维数组

4.1 字符串

4.1.1 字符串的定义

1、字符串的定义

字符串：是零个或者多个字符数组的有限序列。

空格传：只包含空格的串。

串中所包含的字符个数称为串的长度，长度为0的串称为空串。

子串：字符串中任意个连续的字符组成的子序列。

2、字符串的比较

通过组成串的字符之间的比较实现。

给定两个字符串：

X=“x1x2.....xn”

Y= “y1y2......ym”

则当n=m且x1=y1,.....xn=ym时，称X=Y。

当下列条件之一成立时，称X<Y:

（1）n<m,且xi=yi(i=1,2,...,n)

（2）存在某个k<=min(m,n),使得xi=yi(i=1,2,3....,k-1),xk<yk.

4.1.2 字符串的存储结构

字符串是数据元素为单个字符的线性表，一般采用顺序存储。

一般有三种方法表示串的长度：

（1）用一个变量来表示串的长度。

（2）在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为字符串的终结符。

（3）用数组的0号单元存放串的长度，串值从1号单元开始存放。

4.1.3 模式匹配

给定两个字符串S=“s1s2...sn”和 T= “t1t2...tm”,在主串S中寻找子串T的过程称为模式匹配。T称为模式。如果匹配成功，返回T在S中的位置；匹配失败返回0.











1、朴素的模式匹配算法BF

Int BF（char S[],char T[])

{

i=0;j=0;

While((s[i]!=’\0’)&&(T[j]!=’\0’))

{

if(S[i]==T[j]){i++.j++}

else {i=i-j+1;j=0;}

}

If(T[j]== ‘\0’) return(i-j+1);

Else return 0;

}

2、改进的模式匹配算法



抓住两个特征：

（1）T[0]~T[k-1]=s[i-k]~s[i-1]

（2）T[j-k]~t[j-1]=s[i-k]~s[i-1]

可得：

T[0]~T[k-1]=T[j-k]~T[j-1]

说明模式中的每一个字符T[i]都对应一个k的值，这个k值仅依赖与模式本身字符序列的构成，与主串无关。用next[j]表示T[j]对应的k值(0<=j<m)

-1 j=0

next[j]= max {k|1<=k<j且T[0]....T[k-1]=T[j-k]....T[j-1]}

0 其他情况

4.2 多维数组

4.2.1 数组的定义

数组是由类型相同的是数据元素构成的有序集合。

特点：数据元素本身可以具有某种结构，但属于同一数据类型。

数组是一个具有固定格式和数量的数据集合，在数组上一般不能执行插入或删除某个数组元素的操作。

（1）读操作：给定一组下标，读取相应的数组元素。

（2）写操作：给定一组下标，存储或修改相应的数组元素。

其本质对应一种操作——寻址：根据一组下标定位相应的数组元素。

4.2.2 数组的存储结构与寻址

二维数组的每个元素含有两个下标，需要将二维关系映射为一维关系。映射方法：

（1）以行序为主序

（2）以列序为主序

按行优先存储的基本思想：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素。

按列优先存储的基本思想：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素。

4.3 矩阵的压缩存储

一些阶数很高的矩阵同时在矩阵中有很多零元素——称为稀疏矩阵。

压缩存储的基本思想：1）为多个值相同的元素只分配一个存储空间；2）对零元素不分配存储空间。

4.3.1 对称矩阵的压缩存储

对称矩阵关于主对角线对称，so只需要存储下三角部分，在n*n个存储单元里只需要n*(n+1)/2个存储单元，

方法：将所有元素存入数组SA，其下标与i、j的关系：k=i*(i-1)/2+j-1

而上三角中的元素aij=aji,k=j*(j-1)/2+i-1

4.3.2 三角矩阵的压缩存储

相当于矩阵斜切的一半，共存储n*(n+1)/2+1个元素，下三角中对于任意元素aij在SA中的下标k与i、j的对应关系：

i*(i-1)/2+j-1 i>=j

k=

n*(n+1)/2 i<j

上三角中：

(i-1)*(2*n-i+2)/2+j-i

k=

n*(n+1)/2

4.3.3 对角矩阵的压缩存储

所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域，除了主对角线和它的上下若干条对角线的元素外，所有其他元素都为0.

一个m*n的w对角矩阵(w是占有非零元素的对角线的个数，也称带宽），1)将其压缩到m行w列的二维数组B中，aij映射为bts的关系：

t=i

s=j-i+2

2)将对角矩阵压缩存储到一位数组C中去，按行存储其非零元素，



4.3.4 稀疏矩阵的压缩存储

稀疏矩阵：零元素居多的矩阵

三元组：行号，列号，非零元素值。

其结构体类型：

template<class T>

struct element

{

int row,col;

T item;

};

1、三元组顺序表

存储定义：

const int MaxTerm=100;

struct SparseMatrix

{

element data[MaxTerm];

int mu,nu,tu;

};

2、十字链表

定义：稀疏矩阵的链接存储结构。

基本思想：将每个非零元素对应的三元组存储为一个链接结点，结点由5个域组成。

element 为数据域，存储非零元素对应的三元组。

right为指针域，指向同一行中的下一个三元组。

down为指针域，指向同一列中的下一个三元组。



本章总结：



习题：

（1）字符串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（数据元素的类型是一个字符）

（2）两个字符串相等的充分必要条件是（长度相同且对应位置的字符相等）

（3）数组通常只有两种运算：（存取）和（修改），这决定了数组通常采用（顺序存储）结构来实现存储。

（4）二维数组A中行下标是10~20，列下标是5~10，按行优先存储，每个元素占4个存储单元，A[10][5]的存储地址是1000，则元素A[15][10]的存储地址是（1140）。

（5）设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储，A[0][0]为第一个元素，其存储地址为d，每个元素占1个地址空间，则元素A[8][5]的存储地址为（d+41）

（6）稀疏矩阵的压缩存储方法有两种，分别是（三元组顺序表）和（十字链表）。