hdu 5037 Galaxy 2014鞍山区域赛D(最小方差 贪心 想法)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073

题意：给出几颗行星的位置，你可以移动其中若干颗行星的位置，求移动后每个行星到整个星系中心的距离的平方和的最小值，行星的个数为n，可移动的个数为k

思路：

贪心思路 1. 将k颗行星都移到其他n-k颗行星的中心，则这k颗的距离都为零，原问题简化成了从n颗中取出n-k颗，使其平方和最小.

贪心思路 2. 根据观察发现了，中心的坐标其实就是所有坐标的平均值，所以原问题其实就是求一个数列的方差的最小值，由于方差描述了一个串数的波动情况，所以所取的n-k个数一定要是连续的，才能使其方差最小。

数学推导： 设n个数为x1,x2,x3,,,,,,,xn,其平均值为xx,所以有

(x1-xx)^2+(x2-xx)^2+(x3-xx)^2+,,,,,+(xn-xx)^2=(x1^2+x2^2+,,,,,,+xn^2)-2*xx*(x1+x2+...+xn)+n*xx*xx

所以我们维护一个和，再维护一个平方和就能快速的计算出一段序列的方差。 其复杂度为O(n) 排序复杂度为O(nlogn)。

要注意n==k的情况，这个时候会除零。

code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=55000;

double a[maxn];

int main()
{
int T,n,k,cnt;
double sum1,sum2,ans,xx;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
sort(a,a+n);
xx=ans=sum1=sum2=0;
cnt=n-k;
if(!cnt){
printf("0\n");
continue;
}
for(int i=0;i<cnt;i++){
sum1+=a[i];
sum2+=a[i]*a[i];
}
xx=sum1/cnt;
ans=sum2-2*xx*(sum1)+cnt*xx*xx;
for(int i=cnt;i<n;i++){
sum1-=a[i-cnt];
sum2-=a[i-cnt]*a[i-cnt];
sum1+=a[i];
sum2+=a[i]*a[i];
xx=sum1/cnt;
ans=min(ans,sum2-2*xx*sum1+cnt*xx*xx);
}
printf("%f\n",ans);
}
return 0;
}