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uva 193 Graph Coloring

2014-10-30 15:26 253 查看
题目大意：

给出一个图，让你给一些点染成黑色，要求相连的两个点不能同时被染色，求最大的染色数量。

分析：

数据量不是很大，回溯法可以解决，不过单纯的回溯会TLE，要加上一点剪枝。

由于是递归时是从1到n，所以如果当前染色点加上剩余的点都比当前的最优答案小的话，是肯定不能构成最大解的，直接return。if(n+ans-i<Max) return;

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[110][110];
int vis[110];
int res[110];
int Max=0;
void dfs(int ans)
{
    if(ans>Max)
    {
        Max=ans;
        memcpy(res,vis,sizeof(vis));
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(ans+n-i<Max)
            return;
        if(vis[i])
            continue;
        int ok=1;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(a[i][j]&&vis[j])
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(ans+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int p,q;
        Max=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&q);
            a[p][q]=1;
            a[q][p]=1;
        }
        dfs(0);
        cout<<Max<<endl;
        int fi=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(res[i])
            {
                if(fi)
                {
                    cout<<i;
                    fi=0;
               }
                else
                    printf(" %d",i);
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}


#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[110][110];
int vis[110];
int res[110];
int Max=0;
void  dfs(int i,int ans)
{
    if(i>n&&ans>Max)
    {
        Max=ans;
        memcpy(res,vis,sizeof(vis));
        return ;
    }
    int ok=1;
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(a[i][j]&&vis[j])
        {
            ok=0;
            break;
        }
    }
    if(n+ans-i<Max)
        return;
    vis[i]=1;
    if(ok)
        dfs(i+1,ans+1);
    vis[i]=0;
    dfs(i+1,ans);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int aa,bb;
        Max=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&aa,&bb);
            a[aa][bb]=1;
            a[bb][aa]=1;
        }
        dfs(1,0);
        cout<<Max<<endl;
        //  cout<<res[1];
        int fi=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(res[i])
            {
                if(fi)
                {
                    cout<<i;
                    fi=0;
                }
                else
                    printf(" %d",i);
            }
        }
        cout<<endl;

    }
    return 0;
}


提供了两种AC的代码，大体思路都是相同的。区别是递归的方式有些不同，第一种采取了一种循环的方式，而第二种没有使用循环，直接是将点从1到n进行递归。显然第二种在时间效率上更高。

第一种是按照图的搜索进行，这样的就是n^n，因为每次都会扩展n个节点。

而第二种是按照顺序进行搜索，每次只扩展两个节点，2^n，效率高很多。

对递归的理解还是不清晰。有清晰的理解请留言指教。不胜感激。
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