[概率+对数优化] hdu 4465 Candy

题意：

给两个盒子里面都有n个糖果，每次从第一个盒子里拿糖果的概率是p，另一个是1-p

问当拿完一个盒子时，另一个盒子还有多少糖果的期望。

其中有一点就是，当她打开盒子发现是空的时候 会去打开另一个盒子在同一天。

思路：

期望公式很好推：







但是推完就会出现各种溢出问题

所以要用对数优化



代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"map"
#define eps 1e-6
#define ll __int64
#include"iostream"
using namespace std;
double Log[423000],logp,logq;
double fc(int m,int k,double p,double q,int sum)
{
    double ans=0;
    ans=Log[m]-Log[k]-Log[m-k];
    ans+=p*(k+1);
    ans+=q*sum;
    return exp(ans);
}
int main()
{
    Log[0]=0;
    for(int i=1;i<=400000;i++) Log[i]=Log[i-1]+log(i*1.0);
    int n,cas=1;
    double p;
    while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=-1)
    {
        double ans=0;
        logp=log(p);
        logq=log(1-p);
        for(int i=n; i<=2*n; i++)
        {
            ans+=fc(i,n,logp,logq,i-n)*(2*n-i)+fc(i,n,logq,logp,i-n)*(2*n-i);
        }
        printf("Case %d: %lf\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}