【基础算法】排序-复杂排序之二（找出第K大的数）

分割的思想是快速排序最精髓的地方。每一次分割出来的元素K一个排在第K位，所以利用这种思想我们至少知道3点

1. 被分割出来的元素K最后一定排在第K位。

2. 在K左边的元素一定比K小或者相等。

3. 在K右边的元素一定比K大或者相等。

所以我们可以通过这些性质定位到任意一个元素。

比如我们partition完一个数组后，得到A={5,3,4,2,6,8,10,12,11,9}

A[K]=8，所以我们知道排好序后的A[5]=8, A[4]一定在8左边，A[6]一定在8右边

所以，我们一定知道8这个数是数组里第5+1小的数，第10-5大的数

所以我们得出 如果分割出来的数A[K]=X, 那么X一定是数组里的第K+1位，也就是第K+1小的数

如果数组的长度为N，那么X就是数组里第N-K大的数

下面是分割的代码

public static int partition(int[] array, int left, int right) {
int i = left;
int j = right + 1;

while (true) {

while (more(array[left], array[++i]))
if (i == right)
break;
while (more(array[--j], array[left]))
if (j == left)
break;

if (i >= j)
break;
exchange(array, i, j);
}
exchange(array, left, j);
return j;
}

接下来就是如何在分割后定位其他的元素了？
如果我们定位了A[K]=X，发现目标元素O比X大，那么就在右边找，left=K+1,如果比X小，那么就在左边找，right=K-1，否则定位成功

public static int select(int[] array, int k) {
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while (left < right) {
int j = partition(array, left, right);
if (j < k)
left = j + 1;
else if (j > k)
right = j - 1;
else
return array[k];
}
return array[k];
}

下面给出完整代码，仅供大家参考
// compare
public static boolean more(int v, int w) {
return v > w;
}

// exchange
public static void exchange(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

public static int partition(int[] array, int left, int right) {
int i = left;
int j = right + 1;

while (true) {

while (more(array[left], array[++i]))
if (i == right)
break;
while (more(array[--j], array[left]))
if (j == left)
break;

if (i >= j)
break;
exchange(array, i, j);
}
exchange(array, left, j);
return j;
}

public static int select(int[] array, int k) {
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while (left < right) {
int j = partition(array, left, right);
if (j < k)
left = j + 1;
else if (j > k)
right = j - 1;
else
return array[k];
}
return array[k];
}