[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题2.1

1. 对于怎样的 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $A\otimes B=I$?

解答: 写出 $$\bex A\otimes B=\sex{\ba{ccc} a_{11}B&\cdots&a_{1n}B\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}B&\cdots&a_{nn}B \ea}. \eex$$ 要使 $A\otimes B=I$, 当且仅当 $$\bex a_{ij}B=0,\quad i\neq j;\quad\quad a_{ii}B=I. \eex$$ 于是 $$\bex A=aI,\quad B=\frac{1}{a}I,\quad a\neq 0. \eex$$