1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为 了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

题解：

比较简单的DP。

f[i][j]表示把i到j变成回文的最少需要的花费，则

f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]])

如果 s[i]==s[j] 则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])

有两种方式来递推，一是从后往前，一是按长度递推，还可以写记忆化搜索。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 2500

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}
int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];
char s[maxn];

int main()

{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
m=read();n=read();
scanf("%s",s+1);
for1(i,m)
{
char ch=' ';
while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar();
a[(int)ch]=min(read(),read());
}
for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;
for1(i,n)
{
int j=0;
while(s[i-j]==s[i+j]&&i-j>0&&i+j<=n)f[i-j][i+j]=0,j++;
}
for1(i,n-1)
{
int j=i,k=i+1;
while(s[j]==s[k]&&j>0&&k<=n)f[j--][k++]=0;
}
for1(l,n-1)
for1(i,n-l+1)
{
int j=i+l;
if(!f[i][j])continue;
f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]);
if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
}
printf("%d\n",f[1]
);

return 0;

}

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