vijos P1360 八数码问题

背景

Yours和zero在研究A*启发式算法.拿到一道经典的A*问题,但是他们不会做,请你帮他们.

描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

格式

输入格式

输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示

输出格式

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

样例1

样例输入1[复制]

283104765

样例输出1[复制]

4

题解

A*，上次《骑士精神》是好久以前的了，现在大概理解更深了，大约要自己假设一个可行解（为了最优可以从小到大枚举之类的），至于枚举的上下界，可以大约估计

因为有个东西叫“估价函数”。在dfs中也掰一掰，决定是否搜索即可。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxans 100//4*3*3*3=98
using namespace std;
int a[3][3],sx,sy,ans;
char ch[15];
int b[3][3]={{1,2,3},
{8,0,4},
{7,6,5}
},
xd[9]={1,0,0,0,1,2,2,2,1},
yd[9]={1,0,1,2,2,2,1,0,0};
int xx[4]={0,0,1,-1},yy[4]={1,-1,0,0};
void init()
{
scanf("%s",ch);
int i;
for(i=0;i<9;i++)
{a[i/3][i%3]=ch[i]-'0';
if(a[i/3][i%3]==0) {sx=i/3; sy=i%3;}
}
}
bool check(int A[3][3])
{
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{if(A[i][j]!=b[i][j]) return false;}
return true;
}
bool eval(int A[3][3],int x,int y,int s,int tot)
{
int i,j,ct=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{if(i==x&&j==y) continue;
ct+=abs(i-xd[A[i][j]])+abs(j-yd[A[i][j]]);
if(ct+s>tot) return false;
}
return true;
}
void dfs(int A[3][3],int xn,int yn,int ct,int tot)
{
if(ct==tot)
{if(check(A)) ans=1;
return ;
}
if(ans) return;
int i,xt,yt;
for(i=0;i<4;i++)
{xt=xn+xx[i]; yt=yn+yy[i];
if(xt<0||yt<0||xt>2||yt>2) continue;
swap(A[xn][yn],A[xt][yt]);
if(eval(A,xt,yt,ct,tot)) dfs(A,xt,yt,ct+1,tot);
swap(A[xn][yn],A[xt][yt]);
}
}
int main()
{
init();
int i,j,minb=0;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
{if(i==sx&&j==sy) continue;
minb+=abs(i-xd[a[i][j]])+abs(j-yd[a[i][j]]);
}
for(i=minb;i<=maxans;i++)
{dfs(a,sx,sy,0,i);
if(ans) {printf("%d\n",i); break ;}
}
return 0;
}