图论二分图匈牙利算法求最大匹配

本文转自大牛博客：http://www.byvoid.com/blog/hungary/

 

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义 未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。



 

交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。

可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。



 



 

流程图



 

伪代码：

[cpp] view
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bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路  

{  

    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)  

    {  

        if (j不在增广路上)  

        {  

            把j加入增广路;  

            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)  

            {  

                修改j的对应项为k;  

                则从k的对应项出有可增广路,返回true;  

            }  

        }  

    }  

    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;  

}  

   

void 匈牙利hungary()  

{  

    for i->1 to n  

    {  

        if (则从i的对应项出有可增广路)  

            匹配数++;  

    }  

    输出 匹配数;  

}  

 

演示：















































 

C实现（作者BYVoid）

[cpp] view
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#include <stdio.h>  

#include <string.h>  

#define MAX 102  

   

long n,n1,match;  

long adjl[MAX][MAX];  

long mat[MAX];  

bool used[MAX];  

   

FILE *fi,*fo;  

   

void readfile()  

{  

    fi=fopen("flyer.in","r");  

    fo=fopen("flyer.out","w");  

    fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);  

    long a,b;  

    while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)  

        adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;  

    match=0;  

}  

   

bool crosspath(long k)  

{  

    for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)  

    {  

        long j=adjl[k][i];  

        if (!used[j])  

        {  

            used[j]=true;  

            if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))  

            {  

                mat[j]=k;  

                return true;  

            }  

        }  

    }  

    return false;  

}  

   

void hungary()  

{  

    for (long i=1;i<=n1;i++)  

    {  

        if (crosspath(i))  

            match++;  

        memset(used,0,sizeof(used));  

    }  

}  

   

void print()  

{  

    fprintf(fo,"%ld",match);  

    fclose(fi);  

    fclose(fo);  

}  

   

int main()  

{  

    readfile();  

    hungary();  

    print();  

    return 0;  

}  

Pascal实现（作者魂牛）

[delphi] view
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var  

  a:array[1..1000,1..1000] of boolean;  

  b:array[1..1000] of longint;  

  c:array[1..1000] of boolean;  

  n,k,i,x,y,ans,m:longint;  

   

function path(x:longint):boolean;  

var  

  i:longint;  

begin  

  for i:=1 to n do  

  if a[x,i] and not c[i] then  

  begin  

    c[i]:=true;  

    if (b[i]=0) or path(b[i]) then  

    begin  

      b[i]:=x;  

      exit(true);  

    end;  

  end;  

  exit(false);  

end;  

   

procedure hungary;  

var  

  i:longint;  

begin  

  fillchar(b,sizeof(b),0);  

  for i:=1 to m do  

  begin  

    fillchar(c,sizeof(c),0);  

    if path(i) then inc(ans);  

  end;  

end;  

   

begin  

  fillchar(a,sizeof(a),0);  

  readln(m,n,k);  

  for i:=1 to k do  

  begin  

    readln(x,y);  

    a[x,y]:=true;  

  end;  

  ans:=0;  

  hungary;  

  writeln(ans);  

end.