21副GIF动图让你理解各种数学概念

“让我们面对它；总的来说数学是不容易的，但当你征服了问题，并达到新的理解高度，这就是它给你的回报。”


——Danica McKellar

数学是很难的科学，但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言，我们无可避免的要学习它。看看下面的这些 GIF 动图，它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧。
1、椭圆的画法


2、杨辉三角问题(Pascal triangles)解法



3、使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法


4、对数解法技巧


5、矩阵转置的技巧


6、勾股定理


7、多边形的外角之和总是等于 360 度


8、圆周率π


9、一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角


10、在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在 XY 轴平面上画出的环形如下图(黑色)


11、同前一原理，但更简单


12、这是将 sin 和 cos 运用到三角形上


13、余弦是正弦的衍生物


14、正切线


15、同上，但翻个面看，更容易理解


16、将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标


17、画抛物线



18、黎曼和(Riemann sum)约等于其曲线下的面积


19、双曲线


20、将双曲线表现成 3D 形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的


你甚至可以做成这样的效果：