josephus Problem 中级（使用数组模拟链表，提升效率）

问题描述：

在《josephus Problem 初级（使用数组）》中，我们提出了一种最简单直接的解决方案。

但是，仔细审视代码之后，发现此种方案的效率并不高，具体体现在，当有人出局时，遍历数组仍需要对其进行判断，

这无疑做了无用功，降低了代码效率，在人数多时尤其明显。

解决方案：

当有人出局时，考虑将当前出局的人的前一个人（未出局）的下一个人置为当前出局的下一个人（未出局）。这样，便确保了每次对counter的增加都是有效的，遍历到的人都是还没有出局的。大大提升了程序的效率。这其实运用了链表的思想。

代码：

#include <stdio.h>
/*total people number*/
#define ALL 100
/*people leave when count to left_counter*/
#define left_counter 3
/*next Array record the next people's position*/
int next[ALL];

/*init next array*/
void initNext()
{
int i = 0 ;
for (i = 0; i < ALL; i++)
{
next[i] = (i+1) % ALL;
}
}

/*print next array*/
void printNext()
{
int i = 0;
for (i = 0; i < ALL; i++)
{
printf("%d ", next[i]);
}
printf("\n");
}

int main(void)
{
initNext();
int left = ALL; /*init total left number*/
int counter = 0; /*init counter*/
int i = 0; /*init array index*/
int prev = All-1; /*init prev*/
while (left > 0)
{
counter++;
/*if counter == left_counter , people out, set next[prev] = next[i]
counter = 0
left--
**/
if (counter == left_counter)
{
left--;
printf("%d is out\n", i+1);
counter = 0;
next[prev] = next[i];
printNext();
}

/*change prev, increase index*/
prev = i;
i = next[i];

}
printf("problem finished!\n");
return 0;
}