高斯消元学习

POJ1222 http://poj.org/problem?id=1222

一定有解，直接高斯消元搞定

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#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn =30;

int equ,var;

int a[maxn+1][maxn+1],x[maxn];

void Gauss(){

int k,col;

for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){

int mx=k;

for(int i=k+1;i<equ;i++)

if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;

if(mx!=k)

for(int i=col;i<var+1;i++)

swap(a[k][i],a[mx][i]);

if(!a[k][col]){k--;continue;}

for(int i=k+1;i<equ;i++){

if(a[i][col]!=0){

for(int j=col;j<var+1;j++)

a[i][j]^=a[k][j];

}

}

}

for(int i=var-1;i>=0;i--){

int tmp=a[i][var];

for(int j=i+1;j<var;j++) tmp^=(a[i][j]&&x[j]);

x[i]=tmp;

}

}

void init(){

memset(a,0,sizeof(a));

memset(x,0,sizeof(x));

for(int i=0;i<5;i++){

for(int j=0;j<6;j++){

if(i!=0) a[i*6+j][(i-1)*6+j]=1;

if(i!=4) a[i*6+j][(i+1)*6+j]=1;

if(j!=0) a[i*6+j][i*6+j-1]=1;

if(j!=5) a[i*6+j][i*6+j+1]=1;

a[i*6+j][i*6+j]=1;

}

}

}

int main()

{

int t,ca=1;

cin>>t;

while(t--){

init();

equ=var=30;

for(int i=0;i<30;i++)

cin>>a[i][30];

Gauss();

printf("PUZZLE #%d\n",ca++);

for(int i=0;i<30;i++)

{

if(i%6!=0) putchar(' ');

printf("%d",x[i]);

if(i%6==5) puts("");

}

}

return 0;

}

POJ1681 http://poj.org/problem?id=1681

高斯消元判断有没有解，然后二进制枚举自由变元 求最小值

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 16*16;

int a[maxn][maxn],x[maxn],n;

int free_num,free_x[maxn],equ,var;

char mp[20][20];

void init()

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(free_x,0,sizeof(free_x));

memset(x,0,sizeof(x));

free_num=0;

for(int i=0;i<n;i++){

for(int j=0;j<n;j++){

if(i!=0) a[i*n+j][(i-1)*n+j]=1;

if(i!=n-1) a[i*n+j][(i+1)*n+j]=1;

if(j!=0) a[i*n+j][i*n+j-1]=1;

if(j!=n-1) a[i*n+j][i*n+j+1]=1;

a[i*n+j][i*n+j]=1;

}

}

equ=var=n*n;

}

int Gauss()

{

int k,col;

for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){

int mx=k;

for(int i=k+1;i<equ;i++)

if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;

if(k!=mx){

for(int i=col;i<var+1;i++)

swap(a[k][i],a[mx][i]);

}

if(!a[k][col]){

k--;

free_x[free_num++]=col;

continue;

}

for(int i=k+1;i<equ;i++){

if(a[i][col]!=0){

for(int j=col;j<var+1;j++)

a[i][j]^=a[k][j];

}

}

}

for(int i=k;i<equ;i++)

if(a[i][col]) return -1;

return var-k;

}

void solve()

{

int t=Gauss();

//cout<<"t "<<t<<endl;

if(t==-1){

printf("inf\n");

return ;

}

int ans;

if(t==0){

ans=0;

for(int i=var-1;i>=0;i--){

x[i]=a[i][var];

for(int j=i+1;j<var;j++)

x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);

ans+=x[i];

}

}

else{

ans=1000000000;

/*cout<<"******"<<endl;

for(int i=0;i<t;i++)

cout<<free_x[i]<<" ";

cout<<endl<<"*******"<<endl;*/

for(int i=0;i<(1<<t);i++){

int tmp=0;

for(int j=0;j<t;j++){

if(i&(1<<j)){

x[free_x[j]]=1;

tmp++;

}

else

x[free_x[j]]=0;

}

for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){

for(k=j;k<var;k++)

if(a[j][k]) break;

x[k]=a[j][var];

for(int l=k+1;l<var;l++)

x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);

tmp+=x[k];

}

ans=min(tmp,ans);

}

}

printf("%d\n",ans);

}

int main()

{

int t;

scanf("%d",&t);

while(t--){

scanf("%d",&n);

init();

for(int i=0;i<n;i++)

scanf("%s",mp[i]);

for(int i=0;i<n;i++){

for(int j=0;j<n;j++){

if(mp[i][j]=='w')

a[i*n+j][n*n]=1;

}

}

solve();

}

return 0;

}

POJ 1753 http://poj.org/problem?id=1753

同上

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 17;

int equ,var,free_num,free_x[maxn];

int a[maxn][maxn],x[maxn];

char mp[4][4];

void init()

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(x,0,sizeof(x));

var=equ=16;

free_num=0;

for(int i=0;i<4;i++){

for(int j=0;j<4;j++){

if(i!=0) a[i*4+j][(i-1)*4+j]=1;

if(i!=3) a[i*4+j][(i+1)*4+j]=1;

if(j!=0) a[i*4+j][i*4+j-1]=1;

if(j!=3) a[i*4+j][i*4+j+1]=1;

a[i*4+j][i*4+j]=1;

}

}

}

int Gauss()

{

int k,col;

for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){

int mx=k;

for(int i=k+1;i<equ;i++)

if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;

for(int i=col;i<var+1;i++)

swap(a[k][i],a[mx][i]);

if(!a[k][col]){

k--;

free_x[free_num++]=col;

continue;

}

for(int i=k+1;i<equ;i++){

if(a[i][col]){

for(int j=col;j<var+1;j++)

a[i][j]^=a[k][j];

}

}

}

for(int i=k;i<equ;i++)

if(a[i][col]) return -1;

return var-k;

}

int calu()

{

int t=Gauss();

//cout<<"t "<<t<<endl;

if(t==-1) return -1;

int ans;

if(t==0){

ans=0;

for(int i=var-1;i>=0;i--){

x[i]=a[i][var];

for(int j=i+1;j<var;j++)

x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);

ans+=x[i];

}

}

else{

ans=10000000;

for(int i=0;i<(1<<t);i++){

int tmp=0;

for(int j=0;j<t;j++){

if(i&(1<<j)){

x[free_x[j]]=1;

tmp++;

}

else

x[free_x[j]]=0;

}

for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){

for(k=j;k<var;k++)

if(a[j][k]) break;

x[k]=a[j][var];

for(int l=k+1;l<var;l++)

x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);

tmp+=x[k];

}

ans=min(ans,tmp);

}

}

return ans;

}

int main()

{

while(~scanf("%s",mp[0])){

scanf("%s%s%s",mp[1],mp[2],mp[3]);

init();

for(int i=0;i<4;i++){

for(int j=0;j<4;j++){

if(mp[i][j]=='w')

a[i*4+j][16]=0;

else

a[i*4+j][16]=1;

}

}

int ans1=calu();

init();

for(int i=0;i<4;i++){

for(int j=0;j<4;j++){

if(mp[i][j]=='b')

a[i*4+j][16]=0;

else

a[i*4+j][16]=1;

}

}

int ans2=calu();

//cout<<"ans1 ans2 "<<ans1<<" "<<ans2<<endl;

if(ans1>=0&&ans2>=0){

cout<<min(ans1,ans2)<<endl;

}

else{

if(ans1<0&&ans2<0)

cout<<"Impossible"<<endl;

else

cout<<max(ans1,ans2)<<endl;

}

}

return 0;

}

POJ1830 http://poj.org/problem?id=1830

求解的方案数 每个变量有两种取值 则总数为2^x 个 x为自由变量的个数

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

int free_num,n;

int a[30][30],s[30],e[30],x[30];

int Gauss()

{

int k,col;

for(k=0,col=0;k<n&&col<n;k++,col++){

int mx=k;

for(int i=k+1;i<n;i++)

if(a[mx][col]<a[i][col]) mx=i;

if(mx!=k){

for(int i=col;i<n+1;i++)

swap(a[k][i],a[mx][i]);

}

if(!a[k][col]){

k--;

continue;

}

for(int i=k+1;i<n;i++){

if(a[i][col]!=0){

for(int j=col;j<n+1;j++)

a[i][j]^=a[k][j];

}

}

}

for(int i=k;i<n;i++){

if(a[i][col]!=0)

return -1;

}

return n-k;

}

int main()

{

int t;

cin>>t;

while(t--){

cin>>n;

for(int i=0;i<n;i++)

cin>>s[i];

for(int j=0;j<n;j++)

cin>>e[j];

int x,y;

memset(a,0,sizeof(a));

for(int i=0;i<n;i++)

a[i][i]=1;

while(1){

cin>>x>>y;

if(x==0&&y==0)

break;

a[y-1][x-1]=1;

}

for(int i=0;i<n;i++)

a[i]
=s[i]^e[i];

int free_num=Gauss();

if(free_num==-1)

cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;

else

cout<<(1<<free_num)<<endl;

Gauss();

}

return 0;

}

POJ3185 http://poj.org/problem?id=3185

一维的更简单 随便搞

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 21;

int equ,var,free_num,free_x[maxn];

int a[maxn][maxn],x[maxn],s[maxn];

void init()

{

memset(a,0,sizeof(a));

memset(x,0,sizeof(x));

var=equ=20;

free_num=0;

for(int i=0;i<20;i++){

a[i][i]=1;

if(i!=0) a[i][i-1]=1;

if(i!=19) a[i][i+1]=1;

if(s[i]) a[i][20]=1;

}

}

int Gauss()

{

int k,col;

for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){

int mx=k;

for(int i=k+1;i<equ;i++)

if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;

for(int i=col;i<var+1;i++)

swap(a[k][i],a[mx][i]);

if(!a[k][col]){

k--;

free_x[free_num++]=col;

continue;

}

for(int i=k+1;i<equ;i++){

if(a[i][col]){

for(int j=col;j<var+1;j++)

a[i][j]^=a[k][j];

}

}

}

for(int i=k;i<equ;i++)

if(a[i][col]) return -1;

return var-k;

}

int calu()

{

int t=Gauss();

if(t==-1) return -1;

int ans;

if(t==0){

ans=0;

for(int i=var-1;i>=0;i--){

x[i]=a[i][var];

for(int j=i+1;j<var;j++)

x[i]^=(x[j]&&a[i][j]);

ans+=x[i];

}

}

else{

ans=10000000;

for(int i=0;i<(1<<t);i++){

int tmp=0;

for(int j=0;j<t;j++){

if(i&(1<<j)){

x[free_x[j]]=1;

tmp++;

}

else

x[free_x[j]]=0;

}

for(int j=var-t-1,k;j>=0;j--){

for(k=j;k<var;k++)

if(a[j][k]) break;

x[k]=a[j][var];

for(int l=k+1;l<var;l++)

x[k]^=(a[j][l]&&x[l]);

tmp+=x[k];

}

ans=min(ans,tmp);

}

}

return ans;

}

int main()

{

while(~scanf("%d",&s[0])){

for(int i=1;i<20;i++)

scanf("%d",&s[i]);

init();

cout<<calu()<<endl;

}

return 0;

}

POJ 2965 http://poj.org/problem?id=2965

AX=B => X=A^(-1)*B 通过逆矩阵来求X,当然这题也可以打表 把A的逆矩阵给打出来 后面来一组数据乘一次 效率很高

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#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

int a[16][33];

int free_x[16],equ,var;

int c[16][16];

/*int c[16][16]={

1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,

1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,

1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,

1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,

0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0,

0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,

0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1,

0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1,

0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1

};*/

void init()

{

memset(a,0,sizeof(a));

int k=0;

for(int i=0;i<4;i++){

for(int j=0;j<4;j++){

k=i*4+j;

for(int p=0;p<4;p++){

a[k][i*4+p]=1;

a[k][p*4+j]=1;

}

}

}

for(int i=0;i<16;i++) a[i][i+16]=1;

}

void gauss()

{

for(int i=0;i<16;i++){

int k;

for(k=i;k<16;k++)

if(a[k][i]) break;

for(int j=0;j<32;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);

for(int j=0;j<16;j++){

if(i!=j&&a[j][i]){

for(int k=0;k<32;k++)

a[j][k]=a[j][k]^a[i][k];

}

}

}

for(int i=0;i<16;i++)

for(int j=0;j<16;j++)

c[i][j]=a[i][j+16];

}

int main()

{

char mp[10];

int b[16];

memset(b,0,sizeof(b));

for(int i=0;i<4;i++){

cin>>mp;

for(int j=0;j<4;j++){

if(mp[j]=='+')

b[i*4+j]=1;

}

}

init();

gauss();

/*for(int i=0;i<16;i++){

for(int j=0;j<16;j++)

cout<<c[i][j]<<",";

cout<<endl;

}*/

int ans[16];

int sum=0;

memset(ans,0,sizeof(ans));

for(int i=0;i<16;i++){

for(int j=0;j<16;j++)

ans[i]=ans[i]^(c[i][j]&&b[j]);

sum+=ans[i];

}

cout<<sum<<endl;

for(int i=0;i<16;i++){

if(ans[i]==1)

cout<<i/4+1<<" "<<i%4+1<<endl;

}

return 0;

}