codeforces 476C.Dreamoon and Sums 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/476/C

题目意思：给出两个数：a 和 b，要求算出 (x/b) / (x%b) == k，其中 k 的取值范围是 [1, a]，找出满足所有正整数的 x 并求出所有 x 的和。

是不是觉得无从下手呢？我当时也是 = = .....看了整晚题解，算是看懂了。。。

首先设 d = x / b， m = x % b，那么整条式子就变成 d/m = k —> d = mk（1） （好快你就知道有啥用了）

这时隐含着一条式子： x = db + m， 很神奇是吧^_^，好戏在后头！

结合(1)这条式子，推出 x = mkb + m = m(kb+1)

由于 m 定义的是 x mod b 的余数，那么 m 的取值范围是[0, b-1]，又因为分母不为0（题目中有说的，即使不说也是常识，是吧～），所以它最终的范围就是[1, b-1]。此时 x 就为：



上面的图有点吓人（sigma符号在这里不太好用，好像上下标是写不了数字...），化简后就是 x = b*(b-1)/2 (kb + 1)

注意这个式子只是针对某个特定 k 而言的！由于 k 的取值范围是[1, a]，于是 k 就是 从1 加到 a 的和啦（不画丑陋的图来吓读者了）。最终就变成

x = b*(b-1)/2 * ((1+a)*a/2 * b + a)

（更详细的解题报告在这里：http://codeforces.com/blog/entry/14256，截图如下）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;

int main()
{
LL a, b;
while (scanf("%I64d%I64d", &a, &b) != EOF)
{
LL B = b * (b-1)/2 % MOD;
LL A = (1+a) * a / 2 % MOD;
LL Ab = (A*b+a) % MOD;
LL ans = Ab % MOD * B % MOD;
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}