HDU 1848 Fibonacci again and again 博弈论SG函数
2014-10-24 16:16
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Fibonacci again and again
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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1 1 4 1 0 0 0
Sample Output
Fibo Nacci
/* HDOJ 1848 博弈论SG函数 f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法) f[]需要从小到大排序 1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1); 2.可选步数为任意步,SG(x) = x; 3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算 //f[]:可以取走的石子个数 //sg[]:0~n的SG函数值 //hash[]:mex{} */ #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; #define N 1001 int f ,sg ,hash ; void getSG(int n) { int i,j; memset(sg,0,sizeof(sg)); for(i=1;i<=n;i++) { memset(hash,0,sizeof(hash)); for(j=1;f[j]<=i;j++) hash[sg[i-f[j]]]=1; for(j=0;j<=n;j++)//求mes{}中未出现的最小的非负整数 if(hash[j]==0) { sg[i]=j; break; } } } int main() { int i,m,n,p; f[0]=f[1]=1; for(i=2;i<=16;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; getSG(1000); while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m+n+p) { if((sg[m]^sg ^sg[p])==0) printf("Nacci\n"); else printf("Fibo\n"); } return 0; }
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