HDU 4819 Mosaic --二维线段树(树套树)

题意： 给一个矩阵，每次查询一个子矩阵内的最大最小值，然后更新子矩阵中心点为(Max+Min)/2.

解法： 由于是矩阵，且要求区间最大最小和更新单点，很容易想到二维的线段树，可是因为之前没写过二维的线段树，所以没跳出来。后来熟悉了一下，原来很多细节地方都没有考虑到。

这里build,update,query都分为两个函数，第一个为Y轴的(sub_update)，第二个为X轴的(update)，不仅每个sub_update或sub_build后面要加Y轴的pushup函数，而且每个update或build函数最后也要进行pushup，只不过是X轴的pushup，写成 sub_build(rt,-1,1,n,1) 或 sub_update(rt,-1,1,n,1);

二维线段树就是这里比较费解一点，我感觉， 其他地方还比较好理解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 100007

struct sub_seg{
lll maxi,mini;
};

struct seg{
sub_seg st[810<<2];
}tt[810<<2];
int n;
lll Max,Min;

void pushup(int xrt,int rt)
{
tt[xrt].st[rt].maxi = max(tt[xrt].st[rt<<1].maxi,tt[xrt].st[rt<<1|1].maxi);
tt[xrt].st[rt].mini = min(tt[xrt].st[rt<<1].mini,tt[xrt].st[rt<<1|1].mini);
}

void sub_build(int xrt,int posY,int l,int r,int rt)
{
if(l == r)
{
if(posY != -1)
{
scanf("%I64d",&tt[xrt].st[rt].maxi);
tt[xrt].st[rt].mini = tt[xrt].st[rt].maxi;
}
else
{
tt[xrt].st[rt].maxi = max(tt[xrt<<1].st[rt].maxi,tt[xrt<<1|1].st[rt].maxi);
tt[xrt].st[rt].mini = min(tt[xrt<<1].st[rt].mini,tt[xrt<<1|1].st[rt].mini);
}
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
sub_build(xrt,posY, l,mid, 2*rt);
sub_build(xrt,posY, mid+1,r, 2*rt+1);
pushup(xrt,rt);         //pushup Y
}

void build(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
sub_build(rt,l,1,n,1);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(l,mid,2*rt);
build(mid+1,r,2*rt+1);
sub_build(rt,-1,1,n,1);  //pushup X
}

void sub_update(int xrt,int pos,int y,int l,int r,int val,int rt)
{
if(l == r)
{
if(pos!=-1)
tt[xrt].st[rt].maxi = tt[xrt].st[rt].mini = val;
else
{
tt[xrt].st[rt].maxi = max(tt[xrt<<1].st[rt].maxi,tt[xrt<<1|1].st[rt].maxi);
tt[xrt].st[rt].mini = min(tt[xrt<<1].st[rt].mini,tt[xrt<<1|1].st[rt].mini);
}
return;
}
int mid = (l+r) >> 1 ;
if(y <= mid)  sub_update(xrt, pos, y, l,mid, val, rt<<1) ;
else          sub_update(xrt, pos, y, mid+1,r, val, rt<<1|1) ;
pushup(xrt,rt);                     //pushup Y维
}

void update(int x,int y,int l,int r,int val,int rt)  //单点更新
{
if(l == r)
{
sub_update(rt,l,y,1,n,val,1);
return;
}
int mid = (l+r) >> 1;
if(x<=mid)  update(x,y, l,mid, val, rt<<1);
else        update(x,y, mid+1,r, val, rt<<1|1);
sub_update(rt,-1,y,1,n,val,1);      //pushup X维
}

void sub_query(int xrt,int aa,int bb,int l,int r,int rt)
{
if(aa <= l && bb >= r)
{
Max = max(Max,tt[xrt].st[rt].maxi);
Min = min(Min,tt[xrt].st[rt].mini);
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
if(aa<=mid)  sub_query(xrt,aa,bb,l,mid, rt<<1);
if(bb>mid)   sub_query(xrt,aa,bb,mid+1,r, rt<<1|1);
}

void query(int l,int r,int aa,int bb,int L1,int R1,int rt)
{
if(aa <= l && bb >= r)
{
sub_query(rt,L1,R1,1,n,1);
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
if(aa <= mid)  query(l,mid,aa,bb,L1,R1, rt<<1);
if(bb > mid)   query(mid+1,r,aa,bb,L1,R1, rt<<1|1);
}

int main()
{
int t,i,j,m,x,y,L,cs = 1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
build(1,n,1);
scanf("%d",&m);
printf("Case #%d:\n",cs++);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&L);
int Lx = max(1,x-L/2);
int Ly = max(1,y-L/2);
int Rx = min(n,x+L/2);
int Ry = min(y+L/2,n);
Max = -1, Min = Mod;
query(1,n,Lx,Rx,Ly,Ry,1);
lll mid = (Max+Min)/2LL;
printf("%I64d\n",mid);
update(x,y,1,n,mid,1);
}
}
return 0;
}

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