01背包的c语言实现

01背包算是动态规划的入门项目了，网上的解释也是各种烂大街。题目基本是下面这种格式的：

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。（来自百度百科）

恩，就是这样，第一眼看上去完全没有头绪，不过别害怕，这绝对不是你见到的第一个DP问题。生活中的每一个问题都有动态规划融入其中，你能活到现在，说明你有能力处理好这些问题。

现在我们来想一想，生活中如何解决这种问题。我们假设背包有W + 1个状态（0,1,2，...，W）。状态从0开始，每次放入新的物品背包的总价值都会增大，可放物体的体积都会缩小，到这里大家都应该没有问题吧。

然后我们再考虑“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，如果只考虑放不放第i件物品，那么这个问题就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题：

如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[v]；

如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[v-c]。

再加上通过放入第i件物品获得的价值 W[i]，我们就可以从后向前地得出在前M件物品中取出若干件放进背包能获得的最大价值了。

下面是用C语言实现的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int V,N;
int i,j;
int c
;
int w
;
cin >> V >> N;

for(i = 1;i <= N;i++)
{
cin >> c[i] >> w[i];
}

int F[10010] = {};

for(i = 1;i <= N;i++)
{
for(j = V;j >= c[i];j--)
{
F[j] = max(F[j],F[j - c[i]] + w[i]);
}
}
cout << F[V];
return 0;
}

代码整体算是比较简洁的了，主要注意一下 F[ j ] = max( F[ j ] , F[ j - c[ i ] ] + w[ i ] )这个状态转移方程，一定要彻底明白方程的意思，刚开始的时候背下来也可以......

恩，差不多了，题目虽然简单，但重要的是思想，掌握好了基础的，才能继续前行嘛~