HDU 5073 Galaxy (亚洲区域赛 鞍山站)

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5073

题目可以自己看链接。

做这场比赛的时候没考虑清楚，M个全拿是考虑到了。但是没有考虑到数学公式的分解。看了一下几个大神的博客。发现自己数学还是很渣渣的。膜拜神牛Orz。

题意：

数轴上有n个点 每个点重量1 可以移动其中m个到任何位置 使得题中式子值最小 di表示第i个点距离现在n个点的重心的距离

思路：

I=min(sum(di*di))

必须把m个点移动到中心才有最小值

直接枚举最小区间

I = min(sum(di*di))

= min(sum((li-mi)*(li-mi))) （li即i点的位置 mi为这几个点的重心）

= min( sum(li*li) - 2*mi*sum(li) + mi*mi*(n-m) )

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define esp 1e-6
#define inf 0x0f0f0f0f
#define LL long long  
using namespace std;

double s[50010],s1[50010];
double sum1,sum2;
int main()
{
	int T,i,j,k,n,m;
	double ans,mid,temp;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		ans=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf",&s[i]);
		}
		if(n!=m)
		{
			sum1=sum2=0;
			sort(s+1,s+n+1);
			for(i=1;i<=n;i++)	s1[i]=s[i]*s[i];
			for(i=1;i<=n-m;i++)
			{
				sum1+=s[i];
				sum2+=s1[i];
			}
			mid=sum1/(n-m);
			ans=sum2-2.0*mid*sum1+mid*mid*(n-m);
			for(i=2,j=n-m+1;j<=n;i++,j++)
			{
				sum1-=s[i-1];
				sum1+=s[j];
				sum2-=s1[i-1];
				sum2+=s1[j];
				mid=sum1/(n-m);
				temp=sum2-2.0*mid*sum1+mid*mid*(n-m);
				if(temp<ans)
				{
					ans=temp;
				}
			}
		}
		printf("%.10f\n",ans);
	}
}