UVA 10201 Adventures in Moving - Part IV(动态规划)

UVA 10201 Adventures in Moving - Part IV(动态规划)
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1142
题意:

有一辆车，原始装有100L汽油，到达距离为d的目的地，中间有x个加油站，每升油的价格为p。汽车每跑一公里耗油1L，求到达目的地油箱仍然有100L的最小花费。

分析:

这道题目真是醉了，DP不难，但是细节太多了。

本题一看有点类似于01背包问题。首先我们要知道如何定义一辆车的状态？

一辆车的状态只与（它当前所在的加油站编号，它当前还剩多少油）这两个因素有关，所以我们如下定义dp状态：

dp[i][j]==x表示车正好刚走过第i个加油站后（可能在i站加了油，也可能没有）且还剩j升油时 花费的最小费用为x。



初始状态dp全为INF，且dp[0][100]=0.

假设车在第i个站加了k升油之后具有j升油 (k>=0) ，那么有下面的状态转移公式：（w为dist[i]-dist[i-1]的值，即w是从上一站走到下一站的距离）

dp[i][j] = min( dp[i][ j ] , dp[i-1][j+w-k ]+k*p[i] )

最终我们所求为dp
[100]的值。

本题不能用的滚动数组。



注意由于油箱容量为200，所以任何时刻油量都不能超过200.令 w为dist[i]-dist[i-1]的值（即w是从上一站走到下一站的距离）。有下面几种情况需要注意：

1. 状态j的枚举为[0,200]范围。

2. 假设车在第i个站加了k升油之后具有j升油，那么车刚到i站时有j-k升油且车离开i-1站的那一刻有j-k+w升油。这里需要注意的是 k<=j
且 j-k<=200 且j-k+w<=200。

3. 当车最后到达第n个站时，并不代表它到了终点。可能还需要走一段距离，这时候需要看这段距离x+100保存油量是否<=200，且还要看dp
[100+x]是否<INF？（想想为什么）

4. 初始距离就大于目的距离的站点不用考虑。因为走不到那么远。

5. 由于输入没有结束标志，只能处理每行字符串，所以这里很容易出错。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define INF 1e9
int n;
int dp[100+5][200+5];
int dist[100+5];//第i个站的距离
int p[100+5];   //第i个站的价格
int len;

int main()
{
    char str[100];
    gets(str);    //读数据组数
    int T;
    sscanf(str,"%d",&T);
    gets(str);//读空行
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        if(kase>1) printf("\n");//空行

        //读输入数据
        dist[0]=0;
        n=0;
        gets(str);
        sscanf(str,"%d",&len);
        while(gets(str))
        {
            if(str[0]=='\0') break;
            n++;
            sscanf(str,"%d %d",&dist
,&p
);
            if(dist
>len) n--;//距离大于目的距离的站不用考虑
        }

        //初始化
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=200;j++)
            dp[i][j]=INF;
        dp[0][100]=0;

        //DP递推过程
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int w=dist[i]-dist[i-1];//第i站与第i-1站的距离差值
            for(int j=0; j<=200; j++)
            {
                for(int k=0; k<=j; k++)
                if(j+w-k<=200 )//&& dp[i-1][j+w-k]!=INF
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j+w-k]+k*p[i]);
                }
            }
        }

        //打印结果
        if(len-dist
>100 || dp
[100+len-dist
]==INF)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%d\n",dp
[100+len-dist
]);
    }
    return 0;
}