最小生成树（Prim和Kruscal）

因为不是经常用到这些算法，这里写一下自己的理解。待日后用到的时候可以重新看一下。

Prim算法，主要是将各个点分到S集合，U集合。S集合是已经都确定最短路径的，U集合是未确定的。（这里通过将）

首先将与起始点相连的各个点装到lowcost里面，并将起始点到达该点的前一个点装入closest里（供查找路径使用）。

然后循环剩下的n-1个点，找出与起始点最近的一个点k。

然后更新lowcost与closest（将k点到达的i点的距离与起始点直接到达i点的距离比较，是否经过k点距离更近？如果是，closest[i] = k ，起始点到达i点前一个点是点k）

public class Prim {

private MGraph g;

private final int INF = 32767;

private final int MAX = 100;

public Prim(MGraph g){

this.g = g;

}

private class MGraph{

private int[][] edges;//点到点的距离

private int n;//总共多少个点

}

void Make_MSP(int v){

int lowcost[] = new int[MAX];//保存 与已经描绘出的路径中各个点最近的    距离
int closest[] = new int[MAX];//保存 最近的距离是由已经描绘出的路径中的哪个顶点最为媒介搭桥的

int min,k = 0;

for(int i = 0 ; i < g.n ; i ++){//初始化lowcost、closest

lowcost[i] = g.edges[v][i];
closest[i] = v;

}

for(int i = 1 ; i < g.n ; i ++){

min = INF;

for(int j = 0 ; j < g.n ; j++){//得出v点到其他点中最短路径的点

if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min){

min = lowcost[j];

k = j;

}

}

lowcost[k] = 0;//标记K已经加入U。

for(int j = 0 ; j < g.n ; j ++){

if(g.edges[k][j] != 0 && g.edges[k][j] < lowcost[j]){

closest[j] = k;

lowcost[j] = g.edges[k][j];

}

}

}

}

}

Kruscal：

克鲁斯科尔算法用于 边少，点多的时候。

主要的思想：将点与点之间距离短的从小到大连接起来，前提他们不会构成一个回路（这里是通过判断该点是否在同一个集合里来判断的是否构成回路，用了vset数组），就ok了

public class Kruskal {

private final int INF = 32767;
private final int MAX = 100;

private class MGraph{

private int n;
private int[][] edges;

}

void Make_MSP(MGraph g){

Edge[] E = new Edge[MAX];

int k = 0,u1,v1,sn1,sn2;
int vset[] = new int[MAX];//辅助数组

for(int i = 0 ; i < g.n ; i ++){

for(int j = 0 ; j < g.n ; j ++){

if (g.edges[i][j] != 0 && g.edges[i][j] != INF) {

E[k] = new Edge();
E[k].u = i;
E[k].v = j;
E[k].w = g.edges[i][j];
k++;

}

}

}

InsertSort ise = new InsertSort();

ise.Sort(E);//插入排序，将点与点的距离按从小到大排序

for(int i = 0 ; i < g.n ; i ++){

vset[i] = i;

}

k = 1;
int j = 0;
while(k < g.n){

u1 = E[j].u;
v1 = E[j].v;

sn1 = vset[u1];
sn2 = vset[v1];

if (sn1 != sn2) {

k++;

for(int i = 0 ; i < g.n ; i ++){

if (vset[i] == sn2) {

vset[i] = sn1;

}
}

}

j++;

}

}

}