bzoj 3240: [Noi2013]矩阵游戏 矩阵乘法+十进制快速幂+常数优化

3240: [Noi2013]矩阵游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 613 Solved: 256
[Submit][Status]

Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F
[m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F
[m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数，表示F
[m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

样例中的矩阵为：

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

　　本着NOIP前刷水题的想法做了这道没有数据范围的题，结果发现n,m范围实在是有一点过分了，十进制快速幂不说了，这道题应该是专门在卡普通的O(n^3)矩阵乘法，由于题目中矩阵第二行都没有变，所以说可以借此优化一下常数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAXN 2100000
typedef long long qword;
struct matrix
{
qword a[2][2];
int n,m;
matrix()
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
void init0()
{
n=m=2;
a[0][0]=a[1][1]=1;
a[0][1]=a[1][0]=0;
}
void init1(int aa,int bb)
{
n=m=2;
a[0][0]=aa;
a[0][1]=bb;
a[1][1]=1;
}
void init2(int aa)
{
n=2;m=1;
a[0][0]=aa;
a[1][0]=1;
}
};
inline matrix operator *(matrix m1,matrix m2)
{
int i,j,k;
matrix ret;
ret.n=m1.n;
ret.m=m2.m;
if (ret.n==2 && ret.m==2)
{
if (m1.a[1][1]!=1 || m1.a[1][0]!=0 || m2.a[1][1]!=1 || m2.a[1][0]!=0)
throw 1;
ret.a[0][0]=m1.a[0][0]*m2.a[0][0]%MOD;
ret.a[0][1]=(m1.a[0][0]*m2.a[0][1]%MOD+m1.a[0][1])%MOD;
ret.a[1][0]=0;
ret.a[1][1]=1;
return ret;
}
for (i=0;i<m1.n;i++)
{
for (j=0;j<m2.m;j++)
{
for (k=0;k<m1.m;k++)
{
ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+m1.a[i][k]*m2.a[k][j]%MOD)%MOD;
}
}
}
return ret;
}
matrix pow_mod(matrix a,char *str,int len)
{
int i,j;
register matrix t,l0,ret;
ret.init0();
l0.init0();
t=a;
for (i=len-1;i>=0;i--)
{
for (j=0;j<10;j++)
{
if (j==str[i]-'0')
ret=ret*l0;
l0=l0*t;
}
t=l0;
l0.init0();
}
return ret;
}

char s1[MAXN],s2[MAXN];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
qword a,b,c,d,i,j,k;
scanf("%s %s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);
a%=MOD;b%=MOD;c%=MOD;d%=MOD;
int l1,l2;
l1=strlen(s1);
l2=strlen(s2);
int x;
x=l1-1;
s1[x]--;
while (s1[x]<'0')
{
s1[x]+=10;s1[x-1]--;x--;
}
x=l2-1;
s2[x]--;
while (s2[x]<'0')
{
s2[x]+=10;s2[x-1]--;x--;
}

matrix m1,r1,m2,r2,r3,m3,r4,m4;
matrix t1;
m1.init1(a,b);
m2.init1(c,d);
m4.init2(1);

r1=pow_mod(m1,s2,l2);
r2=m2*r1;

r3=pow_mod(r2,s1,l1);
r4=r1*r3*m4;
cout<<r4.a[0][0]<<endl;
}