HDU 1203 I NEED A OFFER!(01背包)

HDU 1203 I NEED A OFFER!(01背包)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
题意:

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I
NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

分析:

如果我们能知道他一个offer也得不到的最小概率P,那么他得到至少1个offer的最大概率就是:1-P.

这里我们令dp[i][j]==p表示当处理完前i个学校(选或不选),花费不超过(这里不是正好
) j万元时,得不到offer的最小概率为p.

且dp[i][j] = min(
dp[i-1][j] , dp[i-1][j-cost[i]]*pi )

这个dp的概率如何来的呢?

假设现在有1,2,3,4四个学校,你选择第i个学校却得不到这个学校的offer的概率假设为pi. 现在当你有10万元,假设在你的10万元前提下你有下面3种选择:

学校1 学校2 学校 3 得不到offer概率==p1*p2*p3

学校1 学校4 得不到offer概率==p1*p4

学校2 学校3 学校4 得不到offer概率==p2*p3*p4

那么这个dp[4][10] == 上面3个红字概率的最小值.

初始化所有dp为1,程序实现用的是一维滚动数组.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;

int n,m;
double dp[maxn];
int cost[maxn];//选择第i个学校的花费为cost[i]
double p[maxn];//得不到第i个学校offer的概率为p[i]

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0 && m==0) break;

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&cost[i],&p[i]);
            p[i]=1-p[i];
        }

        for(int i=0;i<=n;i++)//初始化
            dp[i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)//处理每个学校
        {
            for(int j=n;j>=cost[i];j--)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-cost[i]]*p[i]);
        }

        printf("%.1lf%%\n",(100.0-dp
*100) );

    }
    return 0;
}

AC代码2:
优化下界

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;

int n,m;
double dp[maxn];
int cost[maxn];//选择第i个学校的花费为cost[i]
double p[maxn];//得不到第i个学校offer的概率为p[i]

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0 && m==0) break;

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&cost[i],&p[i]);
            p[i]=1-p[i];
        }

        int sum[maxn];
        sum[m+1]=0;
        for(int i=m;i>=1;i--)
            sum[i]=sum[i+1]+cost[i];

        for(int i=0;i<=n;i++)//初始化
            dp[i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)//处理每个学校
        {
            int bound=max(n-sum[i+1],cost[i]);//下界
            for(int j=n;j>=bound;j--)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-cost[i]]*p[i]);
        }

        printf("%.1lf%%\n",(100.0-dp
*100) );

    }
    return 0;
}