HDU 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
2014-10-20 20:54
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Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
经典的递推!
在加入第n个颜色格子后,符合题目所说的要求,即“每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色”
因此可以分为以下两种情况来讨论
1、在加入第n个格子之前,前面n-1个格子已经符合要求,那么要符合条件所说的,首尾不相同,那么第n个格子只有一种选择,推导:该情况下的情况数为f(n-1)个
2、在加入第n个格子之前,前面n-1个格子不符合要求,只有当前面n-1个格子的首尾相同时,加入第n个格子才会有可能符合条件
要使前面n-1个格子首尾相同,且加入第n个格子符合条件,必须使前n-2个格子符合条件,且第n个格子有两种选择,第n-1个格子只有1种选择。推导:该情况下的情况数为2*f(n-2)个
特殊情况:当n=1时,f(n)=3
当n=2时,f(n)=6
当n=3时,因为在上述第二种情况时,n-1的首尾相同,即n=2的首尾相同会导致不符合条件的情况产生,故考虑第n=3时,排除以上所述的第2种情况
综上f(n)=f(n-1)+2*f(n-2) (n>3)
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
经典的递推!
在加入第n个颜色格子后,符合题目所说的要求,即“每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色”
因此可以分为以下两种情况来讨论
1、在加入第n个格子之前,前面n-1个格子已经符合要求,那么要符合条件所说的,首尾不相同,那么第n个格子只有一种选择,推导:该情况下的情况数为f(n-1)个
2、在加入第n个格子之前,前面n-1个格子不符合要求,只有当前面n-1个格子的首尾相同时,加入第n个格子才会有可能符合条件
要使前面n-1个格子首尾相同,且加入第n个格子符合条件,必须使前n-2个格子符合条件,且第n个格子有两种选择,第n-1个格子只有1种选择。推导:该情况下的情况数为2*f(n-2)个
特殊情况:当n=1时,f(n)=3
当n=2时,f(n)=6
当n=3时,因为在上述第二种情况时,n-1的首尾相同,即n=2的首尾相同会导致不符合条件的情况产生,故考虑第n=3时,排除以上所述的第2种情况
综上f(n)=f(n-1)+2*f(n-2) (n>3)
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { __int64 f[51]; f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6; for(int n=4;n<51;n++) { f =f[n-1]+2*f[n-2]; } int x; while(scanf("%d",&x)!=EOF) { printf("%I64d\n",f[x]); } return 1; }
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