HDU2084_数塔【简单题】【数塔】

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 
Sample Input
1

5

7

3 8

8 1 0 

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 
Sample Output
30

 
Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目大意：比较好理解

思路：若从上往下考虑的话，每次有两个选择，N层数塔就有2^(N-1)种方案，

遍历一边不科学。换种方式，从下往上考虑，每次比较临近两个数的大小，让较

大的数往上加，这样每次选择得到的都是最优的情况，逐层上移累加，最终加到

顶部的时候，得到的结果就是最优的，即最大的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[110][110],dp[110];
int main()
{
int C,N;
scanf("%d",&C);
while(C--)
{
scanf("%d",&N);
memset(map,0,sizeof(map));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= N;i++)
{
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
for(int i = N; i>=1; i--)
{
for(int j = 1; j <= i;j++)
{
if(i == N)
dp[j] = map[i][j];
else
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j+1]) + map[i][j];
}
}
}
printf("%d\n",dp[1]);
}

return 0;
}