HDU 4627 The Unsolvable Problem 数学

题意：给出n.求出1-n中的两个数a,b,使a+b=n且lcm(a,b)最大。

思路：开始没有思路，直接打表观察，发现对于每个n，lcm(a,b)最大时，a,b是两个互质且最靠近中间的两个数。所以直接从中间暴力搞就行了。

当然，这道题也有正确的解法。就是利用数论的知识：首先要知道，相邻的两个整数是互质的。相邻的两个奇数也是互质的

1.如果n为奇数，因为最靠近中间的两个数乘积最大，且互质，一定是中间的两个。

2.如果n为偶数，如果n = 4k,那么n/2是偶数，则n/2+1和n/2-1为奇数，互质。如果n = 4k+2,则n/2为奇数，n/2+1,n/2-1为偶数，还要增减1.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(void)
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
long long  n;
scanf("%I64d", &n);
long long mid = n / 2;
while(__gcd(mid,n - mid) != 1)
mid--;
printf("%I64d\n",mid * (n - mid));
}
return 0;
}

#include <cstdio>

using namespace std;

int main(void)
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
long long n;
scanf("%I64d", &n);
if(n == 2){
printf("1\n");
continue;
}
long long mid = n / 2;
if(n&1)
printf("%I64d\n",(mid+1) * mid);
else if(n % 4 == 0)
printf("%I64d\n",(mid-1)*(mid+1));
else
printf("%I64d\n",(mid-2)*(mid+2));
}
return 0;
}