储水池抽样算法原理与实现

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        记得在实习那会，涉及到抽奖的解决方案，即一天以k/n的概率中奖，要求给出简单高效的算法，其中n只有在结束时才知道。换言之，题意即为如何从未知或者很大样本n空间中随机地取k个数，保证每个被取到的概率为n/k。解决此题的很好方法就是储水池算法Reservoir
Sampling  Algorithm。

        储水池算法应用的前提条件是样本空间总数未知或很大。若当前的样本数为m，则以k/m的概率保留每一个样本……直到最终样本数为n时是的每一个被选中的概率为k/n，缺陷是不到最后不知道哪些样本要被选中。这样问题就来了，为何不在最终结果n出来时再来随机抽取k个样本，保证概率为k/n呢？其实这种想法有些时候是不可行的，数据是动态增长的，可能缓存系统存储不了所有的样本信息，但却足够存储k个样本的信息，即空间复杂度可以从O(n)降到O(k)，k相对n来说是非常小的。所以储水池算法还是很有应用价值的。

      下面说说储水池算法的原理及实现。先把前k个数放入蓄水池；对第k+1个样本，以k/(k+1)概率决定换入蓄水池，换入时又随机选取池里的一个样本作为替换项……，对应第i个样本（i>k）,以k/i的概率留下，然后随机从池里选中一个替换掉……这样一直做下去，对于任意的样本空间n，对单个样本的选取概率为k/n。证明过程如下：

      


     此算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(k)，能够处理样本空间总数未知或很大的情况，不失为一种比较好的方法。关于储水池算法，在分布式系统上有着应用，在此提供一下丰富眼界的链接，储水池算法的拓展。

     由于工作原因，Java对于我来说似乎比C/C++更重要一点，所有以后的代码尽量用Java给出，直接上源代码的。

import java.util.Random;

public class ReservoirSampling {

private int m_nChoice;
private int [] m_arrayChoice;
private int m_nNowNumber;
private Random m_Rand =new Random(System.currentTimeMillis());

public ReservoirSampling(int k)
{
m_nNowNumber = 0;
m_nChoice = k;
m_arrayChoice = new int [k];
}

public void AdjustChoice()
{
if(m_nNowNumber < m_nChoice)
{
m_arrayChoice [m_nNowNumber] = m_nNowNumber;
}
else
{
int id = m_Rand.nextInt(m_nNowNumber + 1);
if(id < m_nChoice)
{
m_arrayChoice [id] = m_nNowNumber;
}
}

++ m_nNowNumber;
}

public void ShowChoice()
{
for( int i = 0; i <m_arrayChoice.length ; ++ i)
{
if(i != 0 && i % 10 == 0)
System.out.println();
System.out.print(1 + m_arrayChoice [i] + "  ");
}
}

public static void main(String agr[])
{
System.out.println("My Java program!");
ReservoirSampling test = new ReservoirSampling(20);
for( int i =0 ;i < 200 ; ++ i)
{
test.AdjustChoice();
}
test.ShowChoice();
}

}

           由于时间和水平的原因，难免有不足的地方，欢迎斧正！