重庆一中Vijos 【训练题】花店橱窗布置 P1426

题解：

此题是比较简单的动态规划算法，但题目描述冗长，语文要学好啊！！

状态转移方程：

d[i,j] = 第i朵花放在第j个花瓶 且 前i-1朵已经放好 的情况下可以得到的 最大美学值之和

d[i,j] = MAX{d[i-1,k] | i<k<=V-F+i} + A[i][j]

特别需要注意题目要求每一朵花都选！！需要vis[i][j]标记状态d[i][j]是否计算过。

方程比较容易，但是该题目要求重构解。需设一个数组fa[i][j]表示状态d[i,j]从d[i-1,fa[i][j]]转移而来。

输出时用递归即可

代码：

#define MAXN 105
#define oo 500000

#include
#include

using namespace std;

int A[MAXN][MAXN],d[MAXN][MAXN],fa[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int flower,v;

inline int MAX(int a,int b)
{
return a>b ? a : b;
}

void input()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&flower,&v);
for(i=1;i<=flower;i++)
{
for(j=1;j<=v;j++)
{
scanf("%d",&A[i][j]);
}
}
}

void printans(int i,int j)
{
if(i>1)
{
printans(i-1,fa[i][j]);
}
printf("%d ",j);
}

void work()
{
int i,j,k,max = 0,endup = 0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<=v;i++)
{
fa[1][i] = 1;
fa[0][i] = 1;
d[0][i] = 0;
}
for(i=1;i<=flower;i++)
{
for(j=i;j<=v-flower+i;j++)
{
for(k=MAX(i-1,1);k d[i][j] && fa[i-1][k] != 0) || !vis[i][j])
{
fa[i][j] = k;
d[i][j] = d[i-1][k];
vis[i][j] = 1;
}
}
d[i][j] += A[i][j];
}
}
for(i=flower;i<=v;i++)
{
if(d[flower][i]>max)
{
max = d[flower][i];
endup = i;
}
}
printf("%d\n",max);
printans(flower,endup);
printf("\n");
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);

input();
work();
return 0;
}

题目描述：

题目网页

	【问题描述】
	假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有 F 束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从 1 至 V 顺序编号，V 是花瓶的数目，编号为 1 的花瓶在最左边，编号为 V 的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用 1 至 F 的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果 i < j，则花束 i 必须放在花束 j 左边的花瓶中。 　　　　　 　　例如，假设杜鹃花的标识数为 1，秋海棠的标识数为 2，康乃馨的标识数为 3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。 　　为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只右输出其中一种摆放方式。 　　题目中的数据范围如下： 　　1≤F≤V≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。 　　-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值

	【输入格式】
	第1行：2个空格分开的整数f(1<=f<=100)和v(f<=v<=100)，f表示花束的数量，v表示花瓶的数量。 　　第2..f+1行：每行v个空格分开的整数，第i+1行第j列的整数表示第i种花插在第j个花瓶里的美学值。

	【输出格式】
	第1行：1个数表示摆放方案的最佳美学值。第2行：f个用1个空格分开的数，第i个数表示花束i所在的花瓶的编号。

	【输入样例】
	3 5 7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20

	【输出样例】
	53 2 4 5