简单的图形分割平面的通式HDU2050,5047
2014-10-17 23:00
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问题的引入:N条直线最多可以把平面分成多少部分。。。
0的时候是1,,1时候是2,2的时候是4,3的时候是7。。。
假设N的时候是F(N),很容易有F(N)=F(N-1)+N,然后递推一下可以得F(N)=1+(N+1)*N/2。。。。
然后问题的简单推广。。。N个V字可以把平面最多分割成多少部分。。。
0的时候是1,1的时候是2,2的时候是7.。这个暂时看不出什么来,但是参照上面那个公式,我们肯定也能写成形如F(N)=F(N-1)+balabala的形式,
然后画图很容易有balabala=两个V型的最多交点个数*(n-1)+1,而最多交点个数为4,所以F(N)=F(N-1)+4*N-3,然后再递推一下同理有F(N)=2*n*n-n+1。。。
接下来是一道网赛的题,N个M可以最多分割多少,同理可知F(N)=F(N-1)+16*(n-1)+1.。然后递推一下就OK了,不过得用大数。。。。
然后一般而言,给你任意N个图形让你分割平面,求最多的平面,可以非常快的写出递推式,也即F(N)=F(N-1)+交点个数MAX*(N-1)+1的形式,然后显然考虑初始情况N=0,F(N)=1,设两个图形的交点个数最多为t,那么F(N)=1+t*(n+1)*n/2-(t*n-1)*n,这样就可以快速求任意给定图形的解了。。。
这个内容实际上是具体数学第一章的知识点,今天听学霸跟14的讲了下,然后自己回来梳理了一下简单写了点这东西,然后应该没有推错吧,连续过了两题~ ~
0的时候是1,,1时候是2,2的时候是4,3的时候是7。。。
假设N的时候是F(N),很容易有F(N)=F(N-1)+N,然后递推一下可以得F(N)=1+(N+1)*N/2。。。。
然后问题的简单推广。。。N个V字可以把平面最多分割成多少部分。。。
0的时候是1,1的时候是2,2的时候是7.。这个暂时看不出什么来,但是参照上面那个公式,我们肯定也能写成形如F(N)=F(N-1)+balabala的形式,
然后画图很容易有balabala=两个V型的最多交点个数*(n-1)+1,而最多交点个数为4,所以F(N)=F(N-1)+4*N-3,然后再递推一下同理有F(N)=2*n*n-n+1。。。
接下来是一道网赛的题,N个M可以最多分割多少,同理可知F(N)=F(N-1)+16*(n-1)+1.。然后递推一下就OK了,不过得用大数。。。。
然后一般而言,给你任意N个图形让你分割平面,求最多的平面,可以非常快的写出递推式,也即F(N)=F(N-1)+交点个数MAX*(N-1)+1的形式,然后显然考虑初始情况N=0,F(N)=1,设两个图形的交点个数最多为t,那么F(N)=1+t*(n+1)*n/2-(t*n-1)*n,这样就可以快速求任意给定图形的解了。。。
这个内容实际上是具体数学第一章的知识点,今天听学霸跟14的讲了下,然后自己回来梳理了一下简单写了点这东西,然后应该没有推错吧,连续过了两题~ ~
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