数字图像处理—图像高斯模糊运算直观解释

二维高斯函数：



其图像为：



设一幅图像为I=f(x,y)，I表示图像的灰度值，定义运算：



表示对图像I=f(x,y)进行卷积运算，其中卷积核就是高斯函数，函数L表示通过运算符对G和f进行某种规则XXOO得到的一新函数。实际上运算后的图像L就是被高斯函数模糊过的图像。到这里别管卷积运算是神马，你只要知道符号*表示一种运算规则，只要通过这个规则（后面开始解释）就行。

学过高数的应该要看懂下面这个东西：



看不懂回去面壁思过去 -_-#

这意味着二维高斯函数在每一点(x,y)对应着一个权值，这些权值之和恰好等于1。

公式(2)的含义实际上就是在一个像素点(x,y)处，把高斯函数图像的中心点对准(x,y)点，将点(x,y)周围的所有的像素点与对应的权值相乘后进行求和，点(x,y)对应的权值为G(0,0,σ)，点(x+1,y+1)对应的权值为G(1,1,σ)，点(x+m,y+n)对应的权值为G(m,n,σ)。

说了半天，嘛意思？

用大白话说，就是点(x,y)最后的像素值应该是其周围每个像素点都贡献了一定的值，再将这些值进行叠加得来的，越靠近点(x,y)，其贡献的值越多，当然点(x,y)自己本身贡献的值一定是最多的（因为权重是最大的）。越远离点(x,y)的像素点则贡献的值就越小（因为权重小）。

写成表达式就是这个样子，这也就是公式(2)的离散形式：



m,n为整数，对于图像来说，(x,y)当然也得为整数啦~

在实际操作中，对于那些距(x,y)非常远的点，其贡献值几乎可以忽略不计了，所以通常可以不用计算，近似认为贡献值为0，那么式(3)就可以改为



这个 h 的值到底取多少合适呢？不用担心，大牛们已经为我们计算好了：

h=3σ

对于半径超过3σ距离以外的点，G(m,n)这个权值几乎快要等于0了，从前面的函数图像可以看到，周围一大片几乎已经贴到坐标平面上了，只有中间突起比较显眼。这就是大家常说的3σ原则。

当你的选取的越大的时候(高斯函数图像整个变胖变矮了)，图像被模糊的越厉害，直观上看就是靠近点(x,y)的像素点贡献值相对以前来说变小了，反而那些远离(x,y)点的像素点贡献值反而变大了。

每次我们在计算高斯卷积时，事先都先根据设定好的σ值，通过高斯函数来获得一系列的(x,y,z)值，通常都是一个矩阵，这个矩阵的大小就2*3σ+1行2*3σ+1列，大家都叫它为Gaussian kernel（高斯核），比如 σ = 0.6 时，大小为
5X5, 这个高斯核为：