POJ 3580 (伸展树)

题目链接: http://poj.org/problem?id=3580

题目大意：对一个序列进行以下六种操作。输出MIN操作的结果。

解题思路：

六个操作，完美诠释了伸展树有多么吊。注意，默认使用Lazy标记，在pushdown中维护。

ADD操作：为x~y元素加一个d值。首先用split切出x~y元素。然后改变给切出的root->add，root->min，root->v。再merge进原序列。

REVERSE操作：把x~y元素反转。首先用split切出x~y元素，然后改变root->flip标记。再merge进原序列。

REVOLVE操作：把x~y元素偏移T位。注意T可以为负。负向左，正向右。

首先对T进行修正。T=(T%(r-l+1)+(r-l+1))%(r-l+1))，参考自cxlove大神，这样正负方向就一致了，而且解决了没必要的偏移。

这样问题就转化为把[x,y]序列变成left+[y-T+1,y]+[x,y-T]+right，同样参考自cxlove大神。

那么只要split出[x,y-T]就行了。注意T=0时要特判，不然等于切了个0空间，程序就爆了。

INSERT操作：在第x元素后插入P。首先切出[1,x],然后merge这个新的P元素,再merge右段。

注意一下，虽然伸展树是意义上的BST，但是伸展树一旦为了维护原有序列顺序，则可以不再遵循BST的左<=中<=右原则。

这里的INSERT就是，把P元素merge到右边是防止BST维护改变顺序（merge只对left进行BST维护）。

DELETE操作：切出左右两段，merge即可。

MIN操作：求x~y元素最小值。依赖于pushup(也就是maintain)，每次变动都要维护root-v，root->left,root->right三部分的最小值。

首先切出[x,y]，root->minn就是结果。

额外吐槽一下build操作，首先在0号位置加一个inf大的前置结点，这样就可以split出[x,y]这个段了，如果没有前置结点，则应该这么切[1,x-1],当x=1时就完蛋了。

build(0,n)。这样0号点就被放在了最左边。build的时候为了保持原序列顺序，根据位置进行二分build。在最初把伸展树的高度给压下去。

因为伸展树的平衡性能实在太差，如果build成链，那么就要完蛋啦。

#include "cstdio"
#include "cstdlib"
#include "time.h"
#include "queue"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
struct node
{
node *ch[2];
long long v,s,minn,flip,add;
node() {s=flip=add=0;minn=1<<29;}
void maintain()
{
s=1;
s+=ch[0]->s;
s+=ch[1]->s;
minn=min(v,min(ch[0]->minn,ch[1]->minn));
}
void push_down()
{
if(flip)
{
flip = 0;
swap(ch[0], ch[1]);
ch[0]->flip = !ch[0]->flip;
ch[1]->flip = !ch[1]->flip;
}
if(add)
{
ch[0]->add+=add;ch[1]->add+=add;
ch[0]->v+=add;ch[1]->v+=add;
ch[0]->minn+=add;ch[1]->minn+=add;
add=0;
}
}
int cmp(int x)
{
int d = x-ch[0]->s;
if(d == 1) return -1;
return d <= 0 ? 0 : 1;
}
};
node *null=new node();
node *root;
node *left,*mid,*right,*oo;
vector<int> ans;
long long arr[200005];
void rotate(node* &o,int d)
{
node *k=o->ch[d^1];o->ch[d^1]=k->ch[d];k->ch[d]=o;
o->maintain();k->maintain();
o=k;
}
void splay(node* &o,int k)
{
o->push_down();
int d=o->cmp(k);
if(d==1) k-=o->ch[0]->s+1;
if(d!=-1)
{
node *p=o->ch[d];
p->push_down();
int d2=p->cmp(k);
if(d2!=-1)
{
int k2=(d2==0?k:k-p->ch[0]->s-1);
splay(p->ch[d2],k2);
if(d==d2) rotate(o,d^1);else rotate(o->ch[d],d);
}
rotate(o,d^1);
}
}
node *merge(node* left,node *right)
{
splay(left,left->s);
left->ch[1]=right;
left->maintain();
return left;
}
void split(node *o, int k, node *&left, node *&right)
{
splay(o, k);
left = o;
right = o->ch[1];
o->ch[1] = null;
left->maintain();
}
void build(int l,int r,node* &o)
{
if(l>r) return;
int mid=(l+r)>>1;
o=new node;o->v=arr[mid];o->minn=arr[mid];o->s=1;o->ch[0]=o->ch[1]=null;
build(l,mid-1,o->ch[0]);
build(mid+1,r,o->ch[1]);
o->maintain();
}
void INSERT(int x,int v)
{
split(root,x+1,left,oo);
node *tt=new node;
tt->v=v;tt->s=1;tt->minn=v;tt->ch[0]=tt->ch[1]=null;
root=merge(merge(left,tt),oo);
}
void DELETE(int x)
{
split(root,x,left,oo);
split(oo,1,mid,right);
root=merge(left,right);
}
void MIN(int a,int b)
{
split(root,a,left,oo);
split(oo,b-a+1,mid,right);
printf("%lld\n",mid->minn);
root=merge(merge(left,mid),right);
}
void REVOLVE(int a,int b,int c)
{
if(!c) return;
node *tt;
split(root,a,left,oo);
split(oo,b-a+1,mid,right); //切出[a,b]
split(mid,b-c-a+1,tt,oo);//切出[a,b-c]
tt=merge(oo,tt);//合并即可
root=merge(merge(left,tt),right);
}
void ADD(int a,int b,int c)
{
//切出[a,b]
if(!c) return;
split(root,a,left,oo);
split(oo,b-a+1,mid,right);
mid->add+=c;
mid->v+=c;
mid->minn+=c;
root=merge(merge(left,mid),right);
}
void REVERSE(int a,int b)
{
split(root,a,left,oo);
split(oo,b-a+1,mid,right);
mid->flip^=1;
root=merge(merge(left,mid),right);
}
int main()
{
//freopen("0.in","r",stdin);
//freopen("0.out","w",stdout);
int n,m,l,r,x;
char cmd[10];
arr[0]=1<<29;//前置结点防止干扰
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&arr[i]);
build(0,n,root);
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%s",cmd);
if(!strcmp(cmd,"ADD"))
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
ADD(l,r,x);
}
if(!strcmp(cmd,"REVERSE"))
{
scanf("%d%d",&l,&r);
REVERSE(l,r);
}
if(!strcmp(cmd,"REVOLVE"))
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
REVOLVE(l,r,(x%(r-l+1)+(r-l+1))%(r-l+1));
}
if(!strcmp(cmd,"INSERT"))
{
scanf("%d%d",&l,&x);
INSERT(l,x);
}
if(!strcmp(cmd,"DELETE"))
{
scanf("%d",&l);
DELETE(l);
}
if(!strcmp(cmd,"MIN"))
{
scanf("%d%d",&l,&r);
MIN(l,r);
}
}
root=left=right=oo=null;
}
}

13476518

neopenx

3580

Accepted

8680K

1047MS

C++

4510B

2014-09-25 17:10:36