2012蓝桥杯C++本科 转方阵

这个是个很有意思的题目，决定写一下解答。原题如下：

对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号

例如，如下的方阵：

1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 14 15 16

转置后变为：

1  5  9 13
2  6 10 14
3  7 11 15
4  8 12 16

但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

13  9  5  1
14 10  6  2
15 11  7  3
16 12  8  4

下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________);  // 填空

for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i];  // 填空
}

for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}

free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;

rotate(&x[0][0], rank);

for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

#include <iostream>
#include <malloc.h>
using namespace std;

void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(sizeof(int)*rank*rank);  // 填空
int i;
for(i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[i % rank * rank + rank - i/rank - 1] = x[i];  // 填空
}

for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}

free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;

rotate(&x[0][0], rank);

for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

该题目考察了二维数组的相关知识和矩阵的相关知识。
二维数组的转换公式为a[i][j] = a[i * rank + j];

观察可得，顺时针旋转公式为i` = j; j` = rank - i - 1;

由i × rank + j = i_new（转换后的i）

j = i_new % rank;

i = i_new / rank;

由是可得， i` * rank + j` = i_new / rank * rank + rank - i / rank - 1;