【经典算法】寻找最长01字串(转自待字闺中)
2014-10-16 20:58
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这两天在微信公众号“待字闺中”中看到一个经典的面试算法,寻找最长01字串,原题目是这么说的:
给定一个数组,数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列,其中0和1的数量是相同的。
例1:10101010 结果就是其本身。
例2:1101000 结果是110100
这个题目,看起来比较简单,一些同学可能认为题目的描述符合动态规划的特征,然后就开始用动态规划解,努力找状态转移方程。这些同学的感觉,是很正确的。但,找状态转移方程,我们要对原来的数组进行变换一下。
原来是0和1的串,我们将0都换为-1。这样题目目标就变成,找到一个最长的子串,子串数字和是0。设原数组为A, DP[i]表示从0开始到i的子数组和。DP遍历一遍数组即可。例1中的数组产生的DP为:
这个例子,最后一个值是0,并且长度是偶数位。直接满足了结果。
再看例子2:
5的位置为0,最长子串从0开始到5,长度为6。
上面这两个例子,所求的子串都是从头开始,如果不是从头开始,会是什么样的呢?看这个例子:1101100
通过观察上面的表格,我们可以得到,DP[0]==DP[6]==DP[2],DP[1]==DP[3]. 根据DP的定义,如果DP[i]==DP[j],i 一种方法,我们用map保存DP的值到位置的映射,如下表:
我们最终的算法,要综合考虑最常穿是否从头开始的。 上面的这个思路,时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n).
还有其他的思路,例如DP保存的是[0,i]的1的个数,那么DP[j] - DP[i] * 2 == j - i则表明A[i+1]...A[j]是一个满足条件的串,找到j-i最大的,就是最终的结果,这个思路的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n).
【分析完毕】
给定一个数组,数组中只包含0和1。请找到一个最长的子序列,其中0和1的数量是相同的。
例1:10101010 结果就是其本身。
例2:1101000 结果是110100
这个题目,看起来比较简单,一些同学可能认为题目的描述符合动态规划的特征,然后就开始用动态规划解,努力找状态转移方程。这些同学的感觉,是很正确的。但,找状态转移方程,我们要对原来的数组进行变换一下。
原来是0和1的串,我们将0都换为-1。这样题目目标就变成,找到一个最长的子串,子串数字和是0。设原数组为A, DP[i]表示从0开始到i的子数组和。DP遍历一遍数组即可。例1中的数组产生的DP为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
再看例子2:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | -1 |
上面这两个例子,所求的子串都是从头开始,如果不是从头开始,会是什么样的呢?看这个例子:1101100
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
DP值 | 位置 | 最大位置 | 最小位置 | 最大长度 |
1 | 0,2,6 | 6 | 0 | 6 |
2 | 1,3 | 3 | 1 | 2 |
3 | 4 | 4 | 4 | 0 |
最长子串长度 | 6 |
还有其他的思路,例如DP保存的是[0,i]的1的个数,那么DP[j] - DP[i] * 2 == j - i则表明A[i+1]...A[j]是一个满足条件的串,找到j-i最大的,就是最终的结果,这个思路的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n).
【分析完毕】
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