HDU 5036 Explosion 2014 北京网络赛E题

点击打开链接

概率题，这是我第二次接触概率题目。上次是另一个比赛中的walk

貌似概率题经常考察。

题意：有N间房子，每个房子有一扇门，且其中会放有若干其他房间钥匙。此时若无法打开可以用炸弹炸开。求使用炸弹的期望。

看到这个题目，若傻傻的用搜索就TLE。抽象思考下，打开特定一扇门，至多用一次炸弹。因此本题是求每个点用炸弹打开概率的和。

对于每个点V，其打开概率就是1/S（S是u->v）联通的数量，即求这个图的传递闭包。 1*1/S为该点的期望。

再使用bitset对其优化

这里使用的闭包传递

for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
if(bt[j][i]) bt[j]|=bt[i];
}

注意bt[j][i] 不同于之前，这里是有向图。可以这样理解：j点到i点有路，那么i点可到达的点，j点也可以通过走i到达。但是反过来不可以。

这里求的是一个点有多少个点可以到达，所以bt[j]|=bt[i] 就计算出了可以走到bt[j]的点数

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <bitset>
#include <iostream>
#define inf 0x3fffffff
const int maxn=1010;
typedef unsigned __int64 ull;
using namespace std;

bitset<1010>bt[1010];
int main()
{
int T;
int n,m,cas=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int i,j,k;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
bt[i].reset();
bt[i][i]=1;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&k);
for(j=0;j<k;j++)
{
int tt;
scanf("%d",&tt);
bt[i][tt-1]=1;
}
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
if(bt[j][i]) bt[j]|=bt[i];
}
double ans=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
k=0;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(bt[j][i]) k++;
}
ans+=1.0/k;
}
printf("Case #%d: %.5f\n",cas++,ans);

}
return 0;
}

顺带：bitset的用法

（bitset优化的 bitset 类简化了位集的处理，有些程序要使用二进制位的有序集来保存一组项或条件的标志位，可以考虑使用bitset。

需要的文件：

#include <bitset>

Using std::bitset

l bitset 对象的定义和初始化

定义bitset时，要明确bitset有多少位：

bitset<32> bitvec // 32位二进制，初始化为0，0~31

用unsigned 值初始化bitset 对象：

当用unsigned 值初始化bitset 对象时，该值将转化为二进制的位模式。如果bitset类型长度大于 unsigned值的二进制位数，则其余的高阶位将置为0；如果bitset 类型长度小于unsigned 值的二进制位数，则只使用unsigned值中的低阶位，超过bitset类型长度的高阶位将被丢弃。

bitset<16> bit ( 0xFFFF ) // 0~15位都置1

bitset<32> bit ( 0xFFFF ) // 0~15位置1，16~31位置0

用 string 对象初始化bitset对象

string strval ( “1100” )

bitset<32> bit ( strval )

注意：从string对象读入位集的顺序是从右向左。即反向转化：string对象最右边的字符用来初始化bitset对象的低阶位（即下标为0的位）。

bit 的位模式中第2和3位置为1，其余位置都为0。如果string对象的字符个数小于bitset类型的长度，则高阶位将置为0。

不一定要把整个string对象都作为bitset的初始值，可以只用某个子串作为初始值：

string str ( “111111111100000000011011” )

bitset<32> bit ( str , 5 , 4 )

l bitset的成员函数

any() 是否存在位置为1的二进制位

none() 不存在置为1的二进制位？

count() 置为1的二进制位的个数

size() 总的二进制位的个数

[pos] 访问在pos处的二进制位

test(pos) pos处的二进制位是否为1

set() 所有位都置1

set(pos) pos处的二进制置1

reset() 所有二进制置0

reset(pos) pos处的二进制位置0

flip() 所有位置反

flip(pos) pos位置反

to_ulong() 返回一个 unsigned long 值

os<<b 位集输出到os流求解概率）

更多请参考：点击打开链接