一元稀疏多项式加法运算

描述：

设计一个一元稀疏多项式加法运算器，完成多项式a和b相加，建立多项式a+b。

输入说明：

一组输入数据，所有数据均为整数。第1行为2个正整数n，m，其中 n表示第一个多项式的项数，m表示第二个多项式的项数；第2行包含2n个整数，每两个整数分别表示第一个多项式每一项的系数和指数；第3行包含2m个整数，每两个整数分别表示第二个多项式每一项的系数和指数。（注：序列按指数升序排列）

输出说明：

在一行以类多项式形式输出结果，指数按从低到高的顺序。注意，系数值为1的非零次项的输出形式中略去系数1，如1x^2的输出形式为x^2，-1 x^2的输出形式为-x^2。

输入样例：

6 2

1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 2 5

-1 3 -2 4

输出样例：

1+x+x^2-x^4+2x^5

下面贴上我写的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int a1[1000];
int a2[1000];
memset(a1,0,sizeof(a1));    //将a1数组所有元素初始化为0
memset(a2,0,sizeof(a2));    //将a2数组所有元素初始化为0
int n,m;
int t1,t2;       //每次取两个数，t1为系数，t2为相应的指数
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)        //将第一个式子保存在a1中，a1的每个元素表示式子的一个项，
{                           //元素的值为项的系数，元素下标为项的指数
scanf("%d %d",&t1,&t2);
a1[t2]=t1;
}
for (int i=0;i<m;i++)       //将第二个式子保存在a2中
{
scanf("%d %d",&t1,&t2);
a2[t2]=t1;
}
bool flag=true;             //flag标记当前项否是“和式”的第一项，flag为true时表示当前项是“和式”的第一项
for(int i=0;i<1000;i++)     //i表示项的指数，从0开始扫描
{
int k=a1[i]+a2[i];      //k为两个式子中指数为i的项的系数的和
if(k!=0)          //“和式”中有指数为i的项
{
if(i==0)            //如果此项的指数为0
printf("%d",k);
else if(i==1)       //如果此项的指数是1
{
if(k==-1)       //如果此项的指数是1，且系数是-1
printf("-X");
else if(k==1)   //如果此项的指数是1，且系数是1
flag ? printf("X") : printf("+X");
else            //如果此项的指数是1，系数不是-1或1
!flag&&k>0 ? printf("+%dX",k) : printf("%dX",k);
}
else                //如果此项的指数大于1
{
if(k==-1)       //如果此项的指数大于1，且系数是-1
printf("-X^%d",i);
else if(k==1)   //如果此项的指数大于1，且系数是1
flag ? printf("X^%d",i) : printf("+X^%d",i);
else            //如果此项的指数大于1，且系数不是-1或1
!flag&&k>0 ? printf("+%dX^%d",k,i) : printf("%dX^%d",k,i);
}
flag=false;
}
}
printf("\n");
return 0;
}

******

解题报告：

　　这道题目在算法上没有困难，只是在数据结构和输出这两个方面需要一定技巧。

　　首先是数据结构的设计，即如何把题目所给的两个多项式存储起来？上面代码使用两个数组a1和a2来分别保存两个多项式，当然也可以有其他方法。首先，用memset函数将a1和a2两个数组所有元素初始化为0，然后依次读入多项式的各个项，数组的下标表示多项式中项的指数，数组中下标所对应的值表示此项的系数。例如：如果a1[3]的值为-2，就表示第一个多项式中包括“-2X3”这一项，又如果a1[2]的值为0，那么说明第一个多项式中没有指数为2的项。

　　输出方面一定要细心，仔细读题目的输出说明就会发现，当项的系数为0、-1、1这三个值时，输出格式和其它情况不同，而且某个项作为“和式”的首项和作为其他项，输出的格式是有差别的，差别在于首项前面是没有符号的，而其它想都需要在前面加上符号。

　　第35行代码（此时项的系数为1），flag为真时表示此项为“和式”的首项，用语句printf("X")打印输出，flag为假时表示此项不是“和式”的首项，用语句printf("+X")打印输出；第44行代码与此类似。

　　第37行代码（此时项的系数为1），只有flag为假并且项的系数是正数时，才会用printf("+%dX")打印输出，flag为真或项的系数为负数时用printf("%dX")打印输出；第46行代码与此类似。